Сверхзвуковой полёт и скачки уплотнения

За звуковым барьером физика снова становится стройной — но совсем другой.

Конус Маха — коническая поверхность возмущений, которую тянет за собой сверхзвуковое тело; её полуугол $\mu$ (угол Маха) тем меньше, чем больше скорость.

На сверхзвуке воздух не успевает расступиться перед самолётом, и все возмущения «упаковываются» в скачки уплотнения и конус Маха. Это меняет и обтекание, и звук, который мы слышим с земли.

Угол Маха

Самолёт обгоняет собственные звуковые волны, и их фронт складывается в конус. Полуугол конуса (угол Маха) определяется только числом Маха:

$$ \mu = \arcsin\frac{1}{M} $$

Чем быстрее самолёт, тем острее конус. На $M=1$ конус раскрыт в плоскость ($\mu=90°$), на больших $M$ он сужается.

import math
for M in (1.0, 1.5, 2.0, 3.0):
    mu = math.degrees(math.asin(1.0 / M))
    print(f"M={M:.1f}: угол Маха mu = {mu:4.1f} град")

Вывод:

M=1.0: угол Маха mu = 90.0 град
M=1.5: угол Маха mu = 41.8 град
M=2.0: угол Маха mu = 30.0 град
M=3.0: угол Маха mu = 19.5 град

Скачки уплотнения и звуковой удар

На сверхзвуке перед затупленным телом стоит сильный прямой скачок, а от острых кромок отходят косые скачки. Через скачок давление, плотность и температура растут скачком, а скорость падает. Когда конус давления от сверхзвукового самолёта достигает земли, люди слышат резкий хлопок — звуковой удар. Это не «момент прохождения барьера», а постоянный шлейф, тянущийся за самолётом всё время сверхзвукового полёта.

Как работает под капотом

Сверхзвуковое крыло проектируют принципиально иначе: оно тонкое, с острыми кромками, чтобы скачки были косыми и слабыми, а не прямыми и мощными. Косой скачок теряет меньше энергии и даёт меньшее волновое сопротивление. Поэтому сверхзвуковые самолёты узнаваемы: тонкие острые крылья, заострённый нос. Их аэродинамика — это искусство управлять скачками уплотнения.

Частые ошибки

• Думать, что звуковой удар слышен один раз при «пробитии барьера». На самом деле удар сопровождает самолёт всё время сверхзвукового полёта.
• Считать, что дозвуковой профиль годится для сверхзвука. Толстый закруглённый профиль даёт мощный прямой скачок и огромное сопротивление.
• Путать угол Маха с углом стреловидности крыла — это разные углы.

Итог

• Сверхзвуковое тело тянет конус Маха с полууглом $\mu=\arcsin(1/M)$; он сужается с ростом скорости.
• Скачки уплотнения скачком повышают давление и температуру; звуковой удар — это шлейф давления, а не разовое событие.
• Сверхзвуковые крылья делают тонкими и острыми, чтобы скачки были косыми и слабыми.