Конвекция и излучение

Урок разбирает два других механизма теплопередачи — конвекцию и излучение.

Конвекция — перенос теплоты потоками жидкости или газа; излучение — перенос энергии электромагнитными волнами без всякой среды.

Кроме теплопроводности есть ещё два пути. Конвекция работает в движущихся средах: нагретый воздух поднимается, отдавая тепло. Излучение действует даже в вакууме — так до нас доходит тепло Солнца сквозь космическую пустоту.

Конвекция: закон Ньютона

Тепловой поток с поверхности в обтекающую среду:

$$q = \alpha\,(T_{\text{пов}} - T_{\text{среды}})$$

где $\alpha$ — коэффициент теплоотдачи (Вт/(м²·К)), зависящий от скорости потока и свойств среды. У свободной конвекции воздуха $\alpha \approx 5{-}25$, у обдува вентилятором — в разы больше, поэтому ветер усиливает охлаждение.

Излучение: закон Стефана-Больцмана

Любое тело с температурой $T$ излучает энергию. Плотность потока излучения:

$$q = \varepsilon\,\sigma\,T^4$$

где $\sigma = 5{,}67\cdot10^{-8}\,\text{Вт/(м}^2\text{·К}^4)$ — постоянная Стефана-Больцмана, $\varepsilon$ — степень черноты ($0\lt\varepsilon\le 1$). Зависимость от $T^4$ очень крутая: нагрев вдвое увеличивает излучение в 16 раз. Для обмена с окружением считают разность:

$$q_{\text{нетто}} = \varepsilon\,\sigma\,(T_{\text{тела}}^4 - T_{\text{среды}}^4)$$

sigma = 5.67e-8   # Вт/(м^2*К^4)
eps = 0.9
Tbody = 310.0; Tenv = 295.0
q_emit = eps * sigma * Tbody**4
q_net = eps * sigma * (Tbody**4 - Tenv**4)
print("Излучает тело q =", round(q_emit, 2), "Вт/м^2")
print("Чистые потери q =", round(q_net, 3), "Вт/м^2")

Вывод:

Излучает тело q = 471.27 Вт/м^2
Чистые потери q = 84.805 Вт/м^2

Как работает под капотом

Излучение испускается при тепловом движении заряженных частиц вещества. Чем выше температура, тем энергичнее колебания и тем больше излучённая мощность — отсюда степень $T^4$. При комнатной температуре тело излучает в инфракрасном диапазоне (его «видит» тепловизор), при $\sim 800\,\text{K}$ начинает светиться красным. Конвекция же — макроскопическое движение среды: тёплые объёмы менее плотные, всплывают, унося теплоту.

Частые ошибки

• Считать только излучённую мощность, забывая про обратное излучение среды — нужна разность $T^4$.
• Подставлять температуру в °C в закон Стефана-Больцмана — только Кельвин в четвёртой степени.
• Думать, что излучение нужно вещество-проводник; оно идёт и в вакууме.

Итог

• Конвекция: $q = \alpha\,\Delta T$, усиливается движением среды.
• Излучение: $q = \varepsilon\sigma T^4$, очень круто растёт с температурой.
• Чистый поток излучения — разность $T^4$ тела и среды.