Уравнение состояния идеального газа

Одно уравнение, связывающее давление, объём и температуру газа.

Идеальный газ — модель газа, в которой пренебрегают размерами молекул и силами притяжения между ними.

Газ состоит из множества хаотично движущихся молекул. Описывать каждую невозможно, поэтому вводят макропараметры: давление $p$, объём $V$, температуру $T$. Их связывает уравнение Менделеева-Клапейрона.

Уравнение состояния

$$ p V = n R T $$

где $n$ — количество вещества (моль), $R \approx 8{,}31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура в кельвинах. Важно: температуру всегда берут в кельвинах ($T = t°C + 273$).

Изопроцессы

Если один из параметров постоянен, получаются частные законы. При постоянной температуре (изотермический процесс):

$$ p_1 V_1 = p_2 V_2 $$

При постоянном давлении (изобарный): $V_1/T_1 = V_2/T_2$. При постоянном объёме (изохорный): $p_1/T_1 = p_2/T_2$.

Как решать задачи

Задача: «Найдите давление 2 моль идеального газа в сосуде объёмом 0,05 м³ при температуре 27°C ($R = 8{,}31$)».

n = 2.0
V = 0.05
t_celsius = 27.0
T = t_celsius + 273
R = 8.31
p = n * R * T / V
print("Температура:", T, "К")
print("Давление:", round(p, 1), "Па")

Вывод:

Температура: 300.0 К
Давление: 99720.0 Па

Частые ошибки

• Подставлять температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов — частая и грубая ошибка.
• Путать количество вещества (моль) и массу.
• Не следить за единицами объёма (литры или м³).

Итоги

• $pV = nRT$ — уравнение состояния идеального газа.
• Температура всегда в кельвинах: $T = t°C + 273$.
• При постоянной $T$: $p_1 V_1 = p_2 V_2$ (закон Бойля-Мариотта).