Угол места и геометрия видимости

Урок вводит угол места и геометрию треугольника «центр Земли — спутник — наблюдатель».

Угол места (элевация) — угол между направлением на спутник и плоскостью местного горизонта наблюдателя.

Спутник виден, только если поднялся над горизонтом: угол места $\varepsilon > 0$. На практике берут минимум 5–10°, потому что у горизонта сигнал идёт сквозь толщу атмосферы и тонет в помехах. Когда аппарат прямо над головой, $\varepsilon = 90°$.

Геометрия завязана на центральный земной угол $\eta$ — угол при центре Земли между наблюдателем и подспутниковой точкой. Для заданного минимального угла места:

$$\eta = \arccos\!\left(\dfrac{R}{R+h}\cos\varepsilon\right) - \varepsilon$$

Считаем радиус зоны видимости

import math

R = 6371e3
h = 700e3
eps = math.radians(10)   # минимальный угол места 10 град

eta = math.acos(R/(R+h) * math.cos(eps)) - eps
radius_km = R * eta / 1000
print(f"Центральный угол: {math.degrees(eta):.2f} град")
print(f"Радиус зоны видимости по земле: {radius_km:.0f} км")

Вывод:

Центральный угол: 17.46 град
Радиус зоны видимости по земле: 1942 км

С высоты 700 км при угле места 10° спутник виден в круге радиусом почти 2000 км по поверхности. Понизьте порог до 5° — круг станет шире, но качество связи у края упадёт.

Как работает под капотом

Формула — это теорема синусов в треугольнике «центр Земли (угол $\eta$) — наблюдатель (угол $90°+\varepsilon$) — спутник». Чем выше орбита, тем больше предельный $\eta$ и тем шире зона. Для ГСО зона видимости охватывает почти треть планеты, поэтому трёх аппаратов хватает на весь экваториальный пояс.

Частые ошибки

Угол места путают с азимутом: элевация — это «насколько высоко», азимут — «в какую сторону». Ещё ошибка — брать $\varepsilon = 0°$ как рабочий порог: у горизонта мешают рельеф, здания и поглощение в атмосфере, поэтому реально используют 5–10°. И, конечно, в формуле углы должны быть в радианах при вызове тригонометрии.

Итог

• Угол места — высота спутника над горизонтом; рабочий минимум 5–10°.
• Центральный земной угол $\eta$ связывает высоту, угол места и радиус зоны.
• С 700 км при $\varepsilon=10°$ зона видимости — круг радиусом ≈1942 км.
• Выше орбита — шире зона; для ГСО хватает трёх аппаратов на пояс.