Размер пятна и ширина полосы съёмки

Урок связывает угол обзора прибора и высоту орбиты с шириной полосы съёмки на поверхности.

Полоса съёмки (swath) — ширина участка поверхности, который сенсор захватывает за один проход поперёк трассы.

Камера или радар «смотрит» вниз конусом с полным углом обзора $2\theta$. Чем шире этот угол и чем выше орбита, тем шире полоса. В простейшем плоском приближении (для не слишком широких углов) ширина полосы:

$$W \approx 2 h \tan\theta$$

Для широких углов и сферической Земли формула усложняется, но идея та же: ширина растёт и с высотой, и с углом обзора.

Считаем полосу съёмки

import math

h = 700e3
for full_angle_deg in [15, 30, 60]:
    theta = math.radians(full_angle_deg / 2)
    W = 2 * h * math.tan(theta)
    print(f"Полный угол {full_angle_deg:>2} град  ->  полоса {W/1000:6.1f} км")

Вывод:

Полный угол 15 град  ->  полоса  184.3 км
Полный угол 30 град  ->  полоса  375.1 км
Полный угол 60 град  ->  полоса  808.3 км

Узкий конус 15° с 700 км даёт полосу около 184 км (типично для среднедетальной оптики вроде Sentinel-2), а широкий 60° — больше 800 км (характерно для обзорных метеоприборов). Платить за широту приходится разрешением: чем шире кадр, тем грубее деталь.

Как работает под капотом

На самом деле Земля изогнута, и у краёв широкой полосы луч идёт под наклоном — пиксель «растягивается», а расстояние до края больше, чем до надира (точки прямо под спутником). Поэтому точные расчёты учитывают сферу и угол места на краю полосы. Плоская формула $W \approx 2h\tan\theta$ хороша для оценки при умеренных углах.

Частые ошибки

Частая путаница — подставлять полный угол $2\theta$ вместо половинного $\theta$ в тангенс. В формуле $\tan\theta$ берётся от половины угла обзора. Вторая ошибка — забывать, что широкая полоса ухудшает геометрию и разрешение у краёв; нельзя одновременно иметь и сверхширокий кадр, и максимальную детальность.

Итог

Ширина полосы зависит от высоты и угла обзора: $W \approx 2h\tan\theta$.
Узкий угол — детально, но узко; широкий — обзорно, но грубо.
У краёв широкой полосы пиксель растягивается из-за наклона луча.
В тангенс подставляем половину угла обзора.