Потери в свободном пространстве

Урок объясняет, почему радиосигнал слабеет с расстоянием, и считает потери в децибелах.

Потери в свободном пространстве (FSPL) — ослабление радиосигнала только из-за расхождения волны в пространстве, без поглощения средой.

Даже в идеальном вакууме сигнал слабеет: энергия передатчика растекается по поверхности расширяющейся сферы. Чем дальше, тем больше площадь сферы и тем меньше плотность мощности у приёмника. Потери описывает формула:

$$L = \left(\dfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2$$

где $d$ — расстояние, $\lambda = c/f$ — длина волны, $f$ — частота. Потери растут как квадрат расстояния и как квадрат частоты: на высоких частотах сигнал слабеет сильнее.

Считаем FSPL в децибелах

import math

c = 299792458.0
d = 700e3        # расстояние до спутника, м
f = 2.2e9        # частота 2.2 ГГц (S-диапазон)
lam = c / f

L = (4 * math.pi * d / lam)**2
L_dB = 10 * math.log10(L)
print(f"Длина волны: {lam*100:.2f} см")
print(f"Потери FSPL: {L_dB:.1f} дБ")

Вывод:

Длина волны: 13.63 см
Потери FSPL: 156.2 дБ

156 дБ — это ослабление в $10^{15{,}6}$, то есть примерно в четыре квадриллиона раз. Поэтому в радиолинии всё считают в децибелах: умножение превращается в сложение, и гигантские числа становятся обозримыми.

Как работает под капотом

Децибел — логарифмическая единица: $X_{\text{дБ}} = 10\lg X$. Удвоение мощности — это +3 дБ, десятикратный рост — +10 дБ. Усиления антенн складываются, потери вычитаются — вся радиолиния превращается в арифметику сложения. Множитель $4\pi$ в формуле — это площадь единичной сферы, по которой растекается энергия.

Частые ошибки

Типичная ошибка — забыть перевести частоту в длину волны или наоборот. Вторая — считать, что FSPL включает поглощение в атмосфере или дождём: нет, это чисто геометрическое расхождение, а атмосферные потери добавляются отдельно. Третья — путать $d$ (наклонная дальность до спутника) с высотой орбиты: у горизонта спутник дальше, чем в надире, и потери больше.

Итог

Сигнал слабеет, растекаясь по сфере: $L = (4\pi d/\lambda)^2$.
Потери растут как квадрат и расстояния, и частоты.
В радиолинии всё считают в децибелах (умножение → сложение).
FSPL — это только геометрия; поглощение средой учитывают отдельно.