Приводы и передаточные числа

Мотор крутится быстро и слабо, а суставу нужно медленно и сильно. Как это согласует редуктор.

Передаточное число $N$ — отношение скорости мотора к скорости выходного вала редуктора; во столько же раз редуктор увеличивает момент (без учёта потерь).

Электродвигатель развивает большие обороты, но малый момент. Сустав робота, наоборот, движется медленно, но должен преодолевать большие моменты (мы их посчитали в прошлом уроке). Редуктор с передаточным числом $N$ согласует их:

$$ \omega_{out} = \frac{\omega_{motor}}{N}, \qquad \tau_{out} = N \, \tau_{motor} \, \eta $$

где $\eta$ — КПД (всегда $\lt 1$ из-за трения). Скорость делится на $N$, момент умножается на $N$ — «обмен» быстроты на силу.

Подбор привода

Нужен момент в суставе $29.9$ Н·м (из прошлого урока). Мотор даёт $0.3$ Н·м. Какое нужно передаточное число с учётом КПД $90\%$ и запаса?

tau_joint = 29.9      # требуемый момент в суставе, Н·м
tau_motor = 0.3       # момент мотора, Н·м
eta = 0.9             # КПД редуктора
safety = 1.5          # коэффициент запаса

# tau_joint * safety = N * tau_motor * eta  ->  N = ...
N = tau_joint * safety / (tau_motor * eta)
print("требуемое передаточное число N =", round(N, 1))

# при N оборотах мотора 3000 об/мин -> сустав:
rpm_motor = 3000
rpm_joint = rpm_motor / N
print("скорость сустава =", round(rpm_joint, 2), "об/мин")

Вывод:

требуемое передаточное число N = 166.1
скорость сустава = 18.06 об/мин

Как работает под капотом

Редуктор «торгует» скоростью за момент: с $N = 166.1$ медленный сустав получает нужную силу, но крутится лишь $\sim 18$ об/мин. КПД $\eta$ — это потери на трение в зубьях; в червячных передачах он может падать до $0.5$, зато они самотормозящиеся (сустав держит груз без питания). Высокое $N$ также увеличивает приведённую инерцию мотора в $N^2$ раз, что важно для динамики.

Частые ошибки

• Забыть КПД и коэффициент запаса — реальный момент окажется меньше расчётного.
• Ставить слишком большое $N$ ради момента — теряется скорость сустава.
• Игнорировать, что редуктор увеличивает приведённую инерцию как $N^2$ — это влияет на разгон.

Итог

• Редуктор обменивает скорость на момент: $\omega$ делится на $N$, $\tau$ умножается на $N\eta$.
• Передаточное число подбирают под требуемый момент сустава с запасом.
• КПД $\eta \lt 1$ учитывает потери на трение; в червячных передачах он низкий.
• Высокое $N$ увеличивает приведённую инерцию в $N^2$ раз.