Решётка Пеннета и моногибридное скрещивание

Урок про главный инструмент генетика — решётку Пеннета — и знаменитое расщепление 3 к 1.

Решётка Пеннета — таблица, перечисляющая все возможные сочетания родительских аллелей у потомства и их вероятности.

Второй закон Менделя

Скрестим двух гетерозигот Aa. Каждый родитель с равной вероятностью отдаёт A или a. Перебор всех сочетаний даёт расщепление: по генотипу $1\,AA : 2\,Aa : 1\,aa$, по фенотипу — $3$ доминантных к $1$ рецессивному.

	A	a
A	AA	Aa
a	Aa	aa

Вероятность рецессивного фенотипа (aa) равна $\frac{1}{4}$, доминантного — $\frac{3}{4}$.

from collections import Counter
alleles = "Aa"
geno = Counter()
for a in alleles:
    for b in alleles:
        geno["".join(sorted(a + b))] += 1
print("Расщепление по генотипу:", dict(geno))
dom = sum(n for g, n in geno.items() if "A" in g)
rec = geno["aa"]
print("Доминантных:рецессивных =", dom, ":", rec)
print("P(aa) =", geno["aa"], "/ 4 =", geno["aa"] / 4)

Вывод:

Расщепление по генотипу: {'AA': 1, 'Aa': 2, 'aa': 1}
Доминантных:рецессивных = 3 : 1
P(aa) = 1 / 4 = 0.25

Проверка симуляцией

Решётка даёт теоретические $\frac{1}{4}$. Проверим это, «скрестив» виртуальные растения много раз.

import random
random.seed(42)
N = 100000
green = 0  # рецессивный фенотип aa
for _ in range(N):
    a = random.choice("Aa")  # гамета родителя 1
    b = random.choice("Aa")  # гамета родителя 2
    if a == "a" and b == "a":
        green += 1
print("Симуляция P(aa):", round(green / N, 3))
print("Теория P(aa):", 0.25)

Вывод:

Симуляция P(aa): 0.249
Теория P(aa): 0.25

Симуляция дала 0.249 против теоретических 0.25 — расщепление 3:1 подтверждено.

Как работает под капотом

За решёткой Пеннета прячется простое правило вероятностей: события независимы, поэтому вероятность сочетания — произведение вероятностей аллелей от каждого родителя. Вероятность aa равна $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Решётка — это просто наглядный способ перечислить все равновероятные исходы.

Частые ошибки

Считают расщепление 3:1 точным для маленькой выборки. Это вероятность; в 4 потомках может не быть ни одного aa.
Путают расщепление по генотипу (1:2:1) и по фенотипу (3:1).
Забывают, что Aa и aA — это один и тот же генотип.

Итог

Скрещивание Aa на Aa даёт 1:2:1 по генотипу и 3:1 по фенотипу.
Вероятность рецессивного фенотипа равна $\frac{1}{4}$.
Решётка Пеннета перечисляет равновероятные сочетания гамет.
Симуляция подтверждает теоретические вероятности при большом числе потомков.