Детект частоты, пиков и огибающей

Осваиваем три ходовых измерения: какая частота в сигнале, где у него пики и какова его огибающая.

Детектирование в DSP — извлечение из сигнала конкретной характеристики: доминирующей частоты, моментов пиков, формы огибающей. Это мостик от «обработки» к «пониманию» сигнала.

Часто от сигнала нужно не очистить его, а измерить: какая нота играет (частота), где удары пульса (пики), как нарастает и спадает громкость (огибающая). Эти три задачи решаются короткими, но очень практичными приёмами. Они лежат в основе тюнеров, пульсометров, детекторов событий.

Детект частоты: пик спектра

Чтобы узнать главную частоту сигнала, считаем спектр (ДПФ) и находим бин с максимальной амплитудой. Его частота k*fs/N — и есть доминирующая. Так работает гитарный тюнер.

import math, cmath

def dft(x):
    N = len(x)
    return [sum(x[n] * cmath.exp(-2j * math.pi * k * n / N) for n in range(N))
            for k in range(N)]

fs, N = 64.0, 64
mystery = [math.sin(2 * math.pi * 8 * n / fs) for n in range(N)]   # тайный тон
X = dft(mystery)
mags = [abs(X[k]) for k in range(N // 2 + 1)]
peak = mags.index(max(mags))
print("Доминирующая частота:", peak * fs / N, "Гц")

Вывод:

Доминирующая частота: 8.0 Гц

Алгоритм безошибочно определил 8 Гц по пику спектра. Для точности «между бинами» применяют интерполяцию вершины, но идея та же: ищем максимум спектра.

Поиск пиков сигнала

Пик — отсчёт, который больше обоих соседей. Поиск локальных максимумов нужен для подсчёта пульса (R-зубцы ЭКГ), детектирования ударов, шагов по акселерометру.

data = [1, 3, 7, 4, 2, 8, 6, 9, 5, 2]
peaks = [i for i in range(1, len(data) - 1)
         if data[i] > data[i - 1] and data[i] > data[i + 1]]
print("Индексы пиков:", peaks)
print("Значения пиков:", [data[i] for i in peaks])
print("Найдено пиков:", len(peaks))

Вывод:

Индексы пиков: [2, 5, 7]
Значения пиков: [7, 8, 9]
Найдено пиков: 3

Три локальных максимума. На практике добавляют порог (игнорировать мелкие пики) и минимальное расстояние между пиками (чтобы не считать один пик дважды из-за дрожания).

Огибающая: выпрямить и сгладить

Огибающая — это «контур громкости» сигнала, плавная кривая, повторяющая, как меняется его амплитуда. Классический способ: взять модуль сигнала (выпрямление) и сгладить ФНЧ. Так детектор огибающей в синтезаторе следит за громкостью.

import math

def convolve_same(x, h):
    M = len(h); pad = M // 2; out = []
    for i in range(len(x)):
        s = 0.0
        for j in range(M):
            idx = i - pad + j
            if 0 <= idx < len(x):
                s += x[idx] * h[j]
        out.append(s)
    return out

# Тон 8 Гц, громкий в первой половине, тихий во второй
sig = [math.sin(2 * math.pi * 8 * n / 64) * (1 if n < 32 else 0.3) for n in range(64)]
rect = [abs(v) for v in sig]                 # выпрямление
env = convolve_same(rect, [1/8] * 8)         # сглаживание
print("Огибающая (каждый 8-й отсчёт):", [round(env[i], 3) for i in range(0, 64, 8)])

Вывод:

Огибающая (каждый 8-й отсчёт): [0.302, 0.604, 0.604, 0.604, 0.392, 0.181, 0.181, 0.181]

Огибающая держится около 0.6 в громкой первой половине и падает до ~0.18 во второй — ровно как менялась амплитуда (1.0 → 0.3). Контур громкости извлечён.

Как работает под капотом

Каждый приём опирается на изученную теорию. Детект частоты — это ДПФ плюс поиск максимума; ограничен разрешением fs/N, поэтому для точной частоты нужны длинная запись или интерполяция пика. Поиск пиков — анализ во временной области; его надёжность повышают предварительной фильтрацией (убрать шум, иначе появятся ложные пики) и порогами. Детект огибающей через «модуль + ФНЧ» работает потому, что выпрямление переносит информацию об амплитуде в низкие частоты, а ФНЧ их выделяет. Более точный способ огибающей — аналитический сигнал через преобразование Гильберта, но «выпрямить и сгладить» — быстрый и наглядный приближённый метод.

Частые ошибки

Искать пики в шумном сигнале без фильтрации. Шум создаёт множество ложных локальных максимумов; сначала сглаживают.
Доверять одному бину при детекте частоты. Из-за утечки и разрешения пик может «съехать»; помогают окно и интерполяция.
Сглаживать огибающую слишком слабо. Без достаточного ФНЧ огибающая «дрожит» в такт несущей вместо плавного контура.

Итог

Доминирующую частоту находят как пик спектра (бин с максимумом).
Пики сигнала — отсчёты больше обоих соседей; на практике с порогом и фильтрацией.
Огибающую получают выпрямлением (модуль) и сглаживанием ФНЧ.
Все три приёма надёжнее на предварительно очищенном сигнале.