Два ключа вместо одного

Главная идея асимметрии: что зашифровано одним ключом, расшифровывается только парным к нему вторым.

Эта идея, опубликованная в 1970-х, перевернула криптографию и сделала возможным безопасный интернет.

Проблема, которую надо было решить

Вспомним беду симметричного шифрования: чтобы переписываться, Алисе и Бобу нужен общий секретный ключ. Но как его передать, если канал прослушивается? Асимметричная криптография решает это элегантно: ключей становится два, и один из них можно вообще не прятать.

Открытый и закрытый ключи

У каждого человека есть пара ключей:

Ключи связаны математически, но зная открытый ключ, вычислить закрытый практически невозможно.

Аналогия с почтовым ящиком

Представь почтовый ящик с прорезью. Опустить письмо в прорезь может кто угодно — это как шифрование открытым ключом. А достать письма может только хозяин с ключом от дверцы — это закрытый ключ. Прорезь (открытый ключ) видна всем, но это не помогает прочитать чужие письма.

Как Алиса пишет Бобу

1. Боб публикует свой открытый ключ — пусть его видит хоть весь мир.
2. Алиса шифрует сообщение открытым ключом Боба.
3. Только Боб своим закрытым ключом может расшифровать.

Заметь: Алисе и Бобу не нужно заранее обмениваться секретом! Ева может видеть открытый ключ и шифр-текст — но без закрытого ключа Боба прочитать ничего не сможет.

Маленькая иллюстрация на числах

Покажем саму идею «легко в одну сторону, трудно обратно» на простом примере: перемножить два числа легко, а разложить результат обратно на множители — сложно.

p = 61
q = 53
n = p * q  # умножить легко
print("Открытое число n =", n)

# А теперь представь, что известно только n.
# Найти исходные p и q (разложить на множители) — трудная задача.
for i in range(2, n):
    if n % i == 0:
        print("Чтобы взломать, врагу пришлось перебрать до делителя", i)
        break

Вывод:

Открытое число n = 3233
Чтобы взломать, врагу пришлось перебрать до делителя 53

Здесь числа крошечные, поэтому делитель нашёлся быстро. Но в настоящем RSA используют числа из сотен цифр — и тогда разложить n обратно не хватит времени всей жизни Вселенной. На этой асимметрии («умножить легко, разложить трудно») и держится защита.