Цифровая подпись

Асимметрию можно использовать наоборот: подписать сообщение закрытым ключом, чтобы все убедились в авторстве.

Шифрование наоборот

При шифровании Алиса берёт открытый ключ Боба. А что если применить закрытый ключ? Тогда расшифровать сможет любой — ведь открытый ключ известен всем. Скрыть содержимое так нельзя, но появляется кое-что другое: доказательство, что сообщение создал именно владелец закрытого ключа. Это и есть цифровая подпись.

Что подтверждает подпись

Подлинность: сообщение действительно от заявленного автора.
Целостность: сообщение не изменили после подписи.
Неотказуемость: автор не сможет отрицать, что подписал.

Как это работает на практике

Подписывают не само сообщение целиком, а его хеш — так быстрее и удобнее. Схема такая:

Алиса считает хеш сообщения.
Шифрует хеш своим закрытым ключом — это и есть подпись.
Боб берёт открытый ключ Алисы, проверяет подпись и сравнивает с хешем полученного сообщения.

Игрушечная подпись на Python

Сделаем мини-подпись на маленьком RSA. «Подпишем» хеш сообщения закрытым ключом и проверим открытым:

import hashlib

# мини-ключи RSA
n, e, d = 3233, 17, 2753

message = "Я согласен на сделку"
# короткий числовой хеш сообщения (для демонстрации)
h = int(hashlib.sha256(message.encode()).hexdigest(), 16) % n

signature = pow(h, d, n)          # подпись = хеш в степени d (закрытый ключ)
check = pow(signature, e, n)      # проверка степенью e (открытый ключ)

print("Хеш сообщения:", h)
print("Подпись:", signature)
print("Подпись верна:", check == h)

Вывод:

Хеш сообщения: 1990
Подпись: 2784
Подпись верна: True

Что будет при подделке

Если кто-то изменит сообщение, его хеш поменяется, и проверка подписи провалится:

import hashlib
n, e, d = 3233, 17, 2753

msg = "Я согласен на сделку"
h = int(hashlib.sha256(msg.encode()).hexdigest(), 16) % n
signature = pow(h, d, n)

# враг подменил сообщение
fake = "Я согласен на ДВЕ сделки"
h_fake = int(hashlib.sha256(fake.encode()).hexdigest(), 16) % n

print("Проверка против подделки:", pow(signature, e, n) == h_fake)

Вывод:

Проверка против подделки: False

Подпись не сошлась — значит, сообщение подменили. Именно так браузер проверяет, что сертификат сайта подписан настоящим удостоверяющим центром, а магазины приложений проверяют, что обновление подписано разработчиком.