Метод лучевых скоростей

Планета не только проходит перед звездой — она ещё и раскачивает её, и это покачивание видно в спектре.

Метод лучевых скоростей ловит периодическое смещение спектра звезды по эффекту Доплера, вызванное её обращением вокруг общего с планетой центра масс.

Звезда тоже движется

Строго говоря, планета не вращается вокруг звезды — оба тела вращаются вокруг общего центра масс. Планета лёгкая, поэтому её орбита большая, а звезда лишь чуть-чуть покачивается — но покачивается. Когда звезда движется к нам, её спектральные линии смещаются в синюю сторону, когда от нас — в красную (эффект Доплера). По величине этого периодического смещения находят скорость покачивания, а из неё — массу планеты.

Доплеровский сдвиг: $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = \dfrac{v}{c}$, где $v$ — лучевая скорость (вдоль луча зрения), $c$ — скорость света.

def radial_velocity_from_shift(delta_lambda, lambda0):
    """Лучевая скорость (м/с) по доплеровскому сдвигу линии."""
    c = 2.998e8
    return c * delta_lambda / lambda0

# Линия водорода H-alpha: 656.281 нм. Измеренный сдвиг +0.0001 нм
lambda0 = 656.281
shift = 0.0001  # нм (красное смещение, звезда удаляется)
v = radial_velocity_from_shift(shift, lambda0)
print("Лучевая скорость:", round(v, 1), "м/с")

# Полуамплитуда колебания Солнца от Юпитера ~12.5 м/с
# Какой относительный сдвиг линии это даёт?
rel = 12.5 / 2.998e8
print("Относительный сдвиг от Юпитера:", "{:.2e}".format(rel))

Вывод:

Лучевая скорость: 45.7 м/с
Относительный сдвиг от Юпитера: 4.17e-08

Как работает под капотом

Чувствительность метода поражает: Юпитер заставляет Солнце покачиваться со скоростью всего около $12.5$ м/с — это медленнее велосипедиста, а звезда массой в тысячу Юпитеров! Соответствующий сдвиг спектральной линии — всего $4 \times 10^{-8}$ от её длины волны. Современные спектрографы (HARPS, ESPRESSO) измеряют лучевые скорости с точностью до десятков сантиметров в секунду, что и позволяет находить планеты. Метод даёт массу планеты (точнее, $m\sin i$ — массу, умноженную на синус наклона орбиты), тогда как транзит давал радиус. Вместе они дают плотность планеты — а значит, понимание, газовый это гигант или каменистый мир.

Сравнение методов

Частые ошибки

• Думать, что метод даёт точную массу — на самом деле $m\sin i$, нужна ещё ориентация орбиты.
• Путать направление сдвига: к нам — синее смещение, от нас — красное.
• Недооценивать требования к точности: сдвиги порядка $10^{-8}$ требуют исключительных спектрографов.

Итог

• Звезда покачивается вокруг центра масс, и спектр смещается по Доплеру.
• $\Delta\lambda/\lambda = v/c$; по амплитуде покачивания находят массу планеты ($m\sin i$).
• Транзит даёт радиус, лучевые скорости — массу; вместе они дают плотность.