Запас устойчивости и центровка

Устойчивость измеряется числом — запасом устойчивости, разницей между фокусом и центром тяжести.

Запас продольной устойчивости (статический margin) — расстояние от центра тяжести до фокуса, выраженное в долях САХ; чем он больше, тем устойчивее и инертнее самолёт.

Просто знать, что ЦТ впереди фокуса, мало — важно насколько. Слишком малый запас делает самолёт нервным, слишком большой — вялым на руле. Конструкторы выбирают баланс.

Определение запаса

Запас устойчивости:

$$ \text{SM} = x_f - x_{cg} $$

в долях САХ. Точка, где запас обращается в ноль (центр тяжести совпал с фокусом), называется нейтральной центровкой — это граница устойчивости. Эффективность руля высоты тоже зависит от запаса: чем больше запас, тем сильнее надо отклонять руль для манёвра.

Считаем запас и «цену манёвра»

x_f = 0.42  # фокус, доля САХ
for x_cg in (0.25, 0.32, 0.40):
    SM = x_f - x_cg
    if SM > 0.15:
        verdict = "очень устойчив (вялый на руле)"
    elif SM > 0.05:
        verdict = "устойчив (хороший баланс)"
    elif SM > 0.0:
        verdict = "слабо устойчив (нервный)"
    else:
        verdict = "неустойчив!"
    print(f"ЦТ={x_cg:.2f}: запас SM={SM*100:4.0f}% САХ -> {verdict}")

Вывод:

ЦТ=0.25: запас SM=  17% САХ -> очень устойчив (вялый на руле)
ЦТ=0.32: запас SM=  10% САХ -> устойчив (хороший баланс)
ЦТ=0.40: запас SM=   2% САХ -> слабо устойчив (нервный)

Типичный запас транспортного самолёта — около 10–15% САХ. Истребители делают с малым или даже отрицательным запасом ради манёвренности, но тогда устойчивостью управляет автоматика.

Как работает под капотом

Большой запас устойчивости значит, что для изменения угла атаки на каждый градус нужен больший восстанавливающий момент, а значит и большее отклонение руля высоты. Поэтому очень устойчивый самолёт «тяжёл» на руле и плохо манёвренный. Современные истребители специально делают статически неустойчивыми (отрицательный запас) — это резко повышает манёвренность, а устойчивость обеспечивает электродистанционная система управления, корректирующая положение десятки раз в секунду.

Частые ошибки

Считать, что больше устойчивости — всегда лучше. Избыточный запас делает самолёт инертным и неманёвренным.
Игнорировать смещение центровки при выработке топлива и расходовании груза — запас меняется в полёте.
Думать, что неустойчивый самолёт неуправляем. С автоматикой он управляем и даже сверхманёвренен.

Итог

Запас устойчивости $\text{SM}=x_f-x_{cg}$ количественно описывает устойчивость в долях САХ.
Нейтральная центровка ($\text{SM}=0$) — граница устойчивости.
Малый или отрицательный запас даёт манёвренность ценой необходимости автоматической стабилизации.