Скоростной напор q — сердце всех формул

Если запомнить одну формулу из всего курса — пусть это будет скоростной напор.

Скоростной напор $q = \dfrac{\rho v^2}{2}$ — кинетическая энергия единицы объёма набегающего потока; именно он «давит» на крыло и порождает все аэродинамические силы.

Подъёмная сила, сопротивление, нагрузка на обшивку, показания указателя скорости — всё это пропорционально одной величине $q$. Понять её — значит получить ключ ко всему курсу.

Откуда берётся q

Скоростной напор появляется из закона Бернулли для несжимаемого потока: вдоль линии тока сумма статического давления $p$ и динамического $q$ постоянна:

$$ p + \frac{\rho v^2}{2} = \text{const} $$

Член $\dfrac{\rho v^2}{2}$ и есть скоростной напор. Там, где поток ускоряется (над крылом), он растёт, а статическое давление падает — отсюда и подъёмная сила. Важнейшее свойство: $q$ растёт как квадрат скорости. Удвоили скорость — учетверили напор и все силы.

Считаем напор для разных скоростей

import math
rho = 1.225  # плотность у земли, кг/м^3
for v_kmh in (100, 200, 250, 400):
    v = v_kmh / 3.6        # переводим км/ч в м/с
    q = rho * v * v / 2
    print(f"v={v_kmh:3d} км/ч ({v:5.1f} м/с): q={q:7.1f} Па")

Вывод:

v=100 км/ч ( 27.8 м/с): q=  472.6 Па
v=200 км/ч ( 55.6 м/с): q= 1890.4 Па
v=250 км/ч ( 69.4 м/с): q= 2953.8 Па
v=400 км/ч (111.1 м/с): q= 7561.7 Па

Обратите внимание: при росте скорости вдвое (со 100 до 200 км/ч) напор вырос вчетверо. Это квадратичная зависимость в действии.

Как работает под капотом

Размерность $q$ — это паскали, то есть давление. Физически $q$ — это давление, которое поток создал бы, если бы полностью затормозился о препятствие (как в трубке Пито указателя скорости). Поэтому указатель скорости в самолёте по сути измеряет $q$, а уже из него вычисляет скорость, зная плотность.

Частые ошибки

Забывать множитель $1/2$. Формула именно $\rho v^2/2$, а не $\rho v^2$.
Считать зависимость линейной. Сила растёт как $v^2$: небольшой прирост скорости даёт заметный прирост нагрузки.
Использовать скорость в км/ч прямо в формуле. В СИ скорость в м/с, иначе $q$ получится в неверных единицах.

Итог

Скоростной напор $q=\rho v^2/2$ — кинетическая энергия единицы объёма потока, измеряется в паскалях.
Все аэродинамические силы пропорциональны $q$, значит — квадрату скорости.
Указатель скорости фактически меряет $q$ через торможение потока в трубке Пито.