Как решать простейшие уравнения в ЕГЭ база (квадратные, дробные, корни)?
В базовой математике есть задание, где надо просто решить уравнение и записать корень. Но они бывают разные — с дробью, с корнем, квадратные. Как решать простейшие уравнения в ЕГЭ база и что делать с каждым типом?
2 ответа
Тут важно узнать тип уравнения и применить нужный приём. Разберём основные.
Линейное (ax + b = 0): переноси числа, дели на коэффициент. 3x − 12 = 0 → 3x = 12 → x = 4.
Квадратное (ax² + bx + c = 0): через дискриминант D = b² − 4ac, затем x = (−b ± √D) / (2a). Пример: x² − 5x + 6 = 0, D = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1)/2 → x = 3 или x = 2. Если в задании сказано «меньший/больший корень» — выбери нужный.
С корнем (√(выражение) = число): возведи обе части в квадрат. √(x + 7) = 3 → x + 7 = 9 → x = 2. Проверь ответ подстановкой (под корнем не должно быть отрицательного).
Дробное (дробь = число): умножь обе части на знаменатель. 12/(x − 1) = 4 → 12 = 4(x − 1) → x − 1 = 3 → x = 4. Условие: знаменатель ≠ 0.
Общие правила:
- После корня и дроби проверяй корень: под чётным корнем не бывает отрицательного, на ноль делить нельзя.
- Внимательно читай, какой именно корень записать (часто просят меньший или больший).
Главная ошибка базы — забыть проверку и записать посторонний корень.
Быстрая навигация по типу:
- Есть x² → квадратное, считай дискриминант (или раскладывай по теореме Виета: сумма корней −b/a, произведение c/a).
- Есть √ → возводи в квадрат, потом проверяй.
- Есть x в знаменателе → умножай на знаменатель, помни x ≠ 0 (или ≠ значению, обнуляющему знаменатель).
И всегда смотри в условие: «запишите меньший из корней» — частая приписка, из-за которой теряют балл.