Как решать квадратные уравнения через дискриминант?
Никак не запомню алгоритм. Объясните пошагово, как решать квадратные уравнения через дискриминант, и что вообще такое этот дискриминант D.
2 ответа
Квадратное уравнение имеет вид a·x² + b·x + c = 0, где a ≠ 0. Решаем через дискриминант.
Шаг 1. Считаем дискриминант: D = b² − 4ac.
Шаг 2. Смотрим на знак D:
D > 0→ два разных корня;D = 0→ один корень (точнее, два совпадающих);D < 0→ действительных корней нет.
Шаг 3. Находим корни: x = (−b ± √D) / (2a).
Пример: x² − 5x + 6 = 0. Здесь a = 1, b = −5, c = 6.
D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
√D = 1. Корни: x = (5 ± 1) / 2, то есть x₁ = 3, x₂ = 2.
Проверка: 3·2 = 6 (это c), 3 + 2 = 5 (это −b). Сходится.
Частая ошибка №1: путать знак b. В формуле стоит −b, поэтому если b = −5, то −b = +5. Аккуратно с минусами.
Ошибка №2: забывать делить на 2a, а не просто на 2, когда a ≠ 1.
Если коэффициент b чётный, удобнее считать через D/4 = (b/2)² − a·c — числа меньше и корень проще извлекается. Но для начала надёжнее освоить классическую формулу D = b² − 4ac, чтобы не запутаться в вариантах.