Как решать задачи с параметром в ЕГЭ (задание 18 профиль)?
Задание 18 с параметром — самое страшное в профиле, я даже не знаю, с чего подступиться. Когда уравнение имеет один корень, два, ни одного — всё плывёт. Как решать задачи с параметром в ЕГЭ и какие методы существуют?
2 ответа
Параметр (обычно буква a) — это «настройка», от которой зависит число решений. Задача 18: найти значения a, при которых выполняется условие (один корень, два, есть решения и т.п.).
Три основных метода:
1. Графический (самый частый и наглядный). Раздели уравнение на две части: одну с x, другую с a, и представь их как два графика. Например, f(x) = a — это горизонтальная прямая, скользящая вверх-вниз. Число решений = число пересечений прямой y = a с графиком y = f(x). Двигаешь прямую и считаешь пересечения на разных уровнях.
2. Через свойства квадратного уравнения. Если получается квадратное ax² + bx + c = 0, число корней задаёт дискриминант:
- D > 0 — два корня,
- D = 0 — один,
- D < 0 — нет корней. Решаешь неравенство относительно a.
3. Замена/симметрия. Иногда удобно ввести t = что-то и свести к более простому виду.
Пример (графический): при каких a уравнение x² = a имеет ровно один корень? График y = x² — парабола. Прямая y = a пересекает её в одной точке только при a = 0 (касание в вершине). При a > 0 — два корня, при a < 0 — ноль. Ответ: a = 0.
Совет: начинай с графика. Нарисовал картинку — и сразу видно, при каких a сколько пересечений. Это спасает в большинстве задач 18.
Практический заход к задаче 18:
- Попробуй выразить параметр: привести к виду a = f(x). Тогда вопрос «сколько корней» = «сколько раз горизонталь y = a пересекает график f(x)».
- Построй график f(x), отметь ключевые точки (вершины, экстремумы, разрывы).
- «Скользи» прямой y = a и записывай ответ по уровням.
Графический метод выручает чаще аналитического — рисунок показывает ответ почти сразу. Не бойся 18: половина задач решается именно картинкой.