Как решать прикладную геометрию в ЕГЭ база (лестница, высота дерева)?
В базовой математике есть практические задачи: лестница у стены, тень от дерева, высота столба. Не понимаю, как их перевести в геометрию. Как решать задачи на прикладную геометрию в ЕГЭ база? Покажите на примере с лестницей.
2 ответа
Почти все такие задачи сводятся к прямоугольному треугольнику, где надо применить теорему Пифагора или подобие.
Лестница у стены. Лестница длиной 5 м прислонена к стене, нижний конец в 3 м от стены. На какой высоте верх?
Лестница — гипотенуза (5), расстояние до стены — один катет (3), высота — второй катет (h). По Пифагору: 5² = 3² + h² → 25 = 9 + h² → h² = 16 → h = 4 м.
Тень и подобие. Человек ростом 1.8 м отбрасывает тень 1.2 м, рядом дерево даёт тень 8 м. Высоту дерева находят через подобие (отношения сохраняются):
рост / тень одинаковы: 1.8 / 1.2 = H / 8 → H = 8 · 1.8 / 1.2 = 12 м.
Если в задаче дан угол (например, «лестница под углом 60° к земле»), используй тригонометрию:
- высота = длина · sin(угла),
- основание = длина · cos(угла).
Алгоритм для любого такого задания:
- Нарисуй прямоугольный треугольник по условию.
- Отметь, что гипотенуза (обычно сама лестница/верёвка), а что катеты (высота и горизонталь).
- Применяй Пифагор (если три стороны) или sin/cos (если есть угол), или подобие (если есть «два похожих» треугольника).
Ключ к этим задачам — правильно назвать стороны. Лестница, трос, луч зрения — это почти всегда гипотенуза. Высота стены/дерева и расстояние по земле — катеты.
Если видишь две фигуры «одинаковой формы, но разного размера» (человек и его тень, дерево и его тень) — это подобие, решай через равные отношения сторон.