Как решать задачи на проценты и банковский вклад (сложные проценты) в ЕГЭ?
В заданиях ЕГЭ бывают экономические задачи про вклад под процент или кредит. Не понимаю разницу между простыми и сложными процентами. Как решать задачи ЕГЭ на проценты и банковский вклад? Объясните на цифрах.
2 ответа
Ключ — понять механику начисления процентов.
Увеличить на p% = умножить на (1 + p/100). Например, +10% → умножаем на 1.1. Уменьшить на p% → умножаем на (1 − p/100).
Простые проценты: процент каждый раз от первоначальной суммы. За n лет: S = S₀ · (1 + n·p/100).
Сложные проценты: процент начисляется на уже выросшую сумму («процент на процент»). За n лет: S = S₀ · (1 + p/100)ⁿ.
Пример: вклад 100 000 руб под 10% годовых сложным процентом на 3 года.
S = 100000 · 1.1³ = 100000 · 1.331 = 133 100 руб.
Для сравнения простыми было бы: 100000 · (1 + 3·0.1) = 130 000 руб. Сложные дают больше — разница и есть «проценты на проценты».
Частый тип в задании — найти ставку или число лет. Тогда составляешь уравнение с (1 + p/100)ⁿ и решаешь. Кредитные задачи (задание 15 профиля) строятся так же: каждый месяц долг умножается на (1 + p/100), потом вычитается платёж.
Главная ошибка — складывать проценты за годы при сложной схеме. 10% три года — это не +30%, а ·1.1³ ≈ +33.1%.
Запомни два «множителя роста»: +15% это ·1.15, −15% это ·0.85. С ними проценты считаются в одно действие, без отдельного вычисления «сколько это рублей».
Для последовательных изменений множители перемножаются: выросло на 20%, потом упало на 20% → ·1.2·0.8 = ·0.96, то есть итог меньше начального на 4%, а не «вернулось обратно».