Как решать задачи на проценты и сплавы (концентрацию) в ЕГЭ?
Задачи на сплавы, растворы и смеси с процентами в ЕГЭ меня запутывают: что от чего считать проценты. Как решать задачи ЕГЭ на сплавы, растворы и проценты (концентрацию)? Хочу понять единый подход.
2 ответа
Единый подход: следи не за процентами, а за количеством «чистого вещества» (соли, кислоты, чистого металла). Его масса = (масса смеси) · (концентрация в долях).
Ключевая идея: при смешивании масса чистого вещества складывается, и общая масса складывается.
Пример: смешали 200 г 10%-го раствора соли и 300 г 20%-го. Какая концентрация получится?
- Чистой соли в первом: 200 · 0.10 = 20 г.
- Во втором: 300 · 0.20 = 60 г.
- Всего соли: 20 + 60 = 80 г. Всего раствора: 200 + 300 = 500 г.
- Концентрация: 80 / 500 = 0.16 = 16%.
Частый тип — «сколько добавить воды/кислоты». Тогда неизвестную массу обозначь x и составь уравнение по чистому веществу. Например, добавляем x граммов воды (в воде соли 0 г), концентрация падает с 20% до 15%:
60 / (300 + x) = 0.15 → 60 = 0.15·(300 + x) → x = 100 г.
Главные ошибки: считать процент не от той массы и забывать, что при добавлении воды чистого вещества не прибавляется (вода = 0% соли), а общая масса растёт.
Совет: переводи проценты в доли (20% → 0.2) сразу, чтобы не делить на 100 в каждой строчке.
И помни про крайние случаи: чистая вода — это 0% растворённого вещества, чистый металл/кислота — 100% (доля 1). Это часто и есть «то, что добавляют» или «то, что было».