Как решать задачи на совместную работу в ЕГЭ по математике?
В текстовых заданиях ЕГЭ попадаются задачи про двух рабочих или две трубы, которые вместе наполняют бассейн. Не понимаю, как считать общую производительность. Как решать задачи ЕГЭ на совместную работу (трубы, бригады)?
2 ответа
Главный приём: всю работу принимаем за 1 (целый бассейн, весь заказ). Тогда производительность — это «доля работы в час».
Если рабочий делает всё за t часов, его производительность = 1/t (часть работы за час). При совместной работе производительности складываются.
Пример: первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая за 12. За сколько наполнят вместе?
- Производительность первой = 1/6, второй = 1/12.
- Вместе за час: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 бассейна.
- Весь бассейн (1) за время t: t = 1 / (1/4) = 4 часа.
Более сложный тип — найти время одного, зная совместное. Пусть первый делает заказ за x часов, второй на 5 часов дольше, вместе за 6 часов:
1/x + 1/(x+5) = 1/6.
Решаешь как дробно-рациональное уравнение (приводишь к общему знаменателю), получаешь квадратное, берёшь положительный корень.
Частая ошибка — складывать время (6 + 12 = 18 ч), а это неверно. Складывать можно только производительности, то есть доли 1/t. Время вместе всегда меньше, чем у самого быстрого работника.
Полезная проверка ответа: если двое работают вместе, итоговое время обязательно меньше, чем время самого быстрого в одиночку. Получил 5 часов вместе, когда один справляется за 4 — значит, ошибся.
Когда дают абстрактную «работу» без объёма, смело бери её за 1 — это всегда работает в задачах на производительность.