Как решать задание 5 ЕГЭ профиль на условную вероятность и формулу полной вероятности?
Задание 4 на вероятность я освоил, а вот задание 5 ЕГЭ профиль с условной вероятностью и «двумя фабриками» ставит в тупик. Как понять, когда применять формулу полной вероятности? Объясните на нормальном примере, пожалуйста.
2 ответа
Задание 5 — это обычно дерево событий в два шага. Применяй формулу полной вероятности, когда результат зависит от того, по какой «ветке» пошли.
Классика: лампочки делают две фабрики. Первая даёт 45% всех ламп, брак у неё 3% (0.03). Вторая даёт 55%, брак 1% (0.01). Какова вероятность купить бракованную?
Идём по веткам и умножаем вдоль ветки, складываем разные ветки:
P(брак) = 0.45·0.03 + 0.55·0.01 = 0.0135 + 0.0055 = 0.019.
Если спрашивают наоборот («лампа бракованная, какова вероятность, что с первой фабрики») — это формула Байеса:
P = (0.45·0.03) / 0.019 = 0.0135 / 0.019 ≈ 0.71.
Алгоритм надёжный:
- Нарисуй дерево: первый уровень — какая фабрика/коробка/группа, второй — нужный исход.
- Перемножь вероятности вдоль каждой подходящей ветки.
- Сложи все подходящие ветки.
Главная мысль: полная вероятность = сумма произведений по всем веткам. Байес — когда известен итог и ищем «откуда пришли». Прорешай 5-7 таких — и в задании 5 не будет сюрпризов.
Лайфхак: всегда рисуй дерево, даже если кажется, что держишь в голове.
Если в условии есть слова «при условии что», «оказалось, что» — почти наверняка нужна формула Байеса (делим вес нужной ветки на сумму всех веток с этим исходом). Если просто «найдите вероятность события» — это полная вероятность, складываем ветки.