Что такое условная вероятность и как её считать?
Не могу разобраться с условной вероятностью — что значит запись P(A|B)? Объясните на примере, как меняется вероятность, когда мы что-то уже знаем.
2 ответа
Условная вероятность P(A|B) — это вероятность события A при условии, что B уже произошло. Читается «вероятность A при условии B».
Формула:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Смысл: мы «сужаем мир» только до случаев, где B случилось, и внутри них смотрим долю, где есть ещё и A.
Пример (кубик). Бросили кубик. Какова вероятность, что выпало 2, если известно, что выпало чётное?
- Чётные исходы: {2, 4, 6} — теперь это весь наш мир (3 варианта).
- Из них «двойка» — 1 вариант.
P(2 | чётное) = 1/3, хотя без условия было бы 1/6. Знание «чётное» сузило выбор и повысило вероятность.
Пример (карты). Тянем карту, она красная. Вероятность, что это червы? Красных 26, червей 13 → 13/26 = 1/2.
Ключ: новая информация (B) меняет знаменатель — мы делим уже не на все исходы, а только на те, что совместимы с B.
Полезно помнить: для независимых событий условие ничего не меняет — P(A|B) = P(A). Например, что выпадет на втором кубике, не зависит от первого. А вот в задачах «без возврата» (тянем карты и не кладём обратно) условная вероятность работает в полную силу — знаменатель каждый раз уменьшается.