Как решать задачи ЕГЭ на вероятность?
Готовлюсь к ЕГЭ по математике, и задачи на вероятность даются тяжело. Можете показать разбор типовой задачи ЕГЭ на вероятность с подробным решением?
2 ответа
В ЕГЭ обычно два типа: простая P = m/n и задачи на «и»/«или». Разберём типовые.
Задача 1 (простая). В классе 30 человек, 12 из них занимаются спортом. Наугад выбирают одного. Вероятность, что он спортсмен?
P = 12/30 = 0.4. Ответ: 0.4.
Задача 2 (умножение, «и»). Стрелок попадает с вероятностью 0.8. Делает 2 независимых выстрела. Вероятность попасть оба раза?
P = 0.8 · 0.8 = 0.64. Ответ: 0.64.
Задача 3 (через противоположное, «хотя бы один»). Тот же стрелок, какова вероятность попасть хотя бы раз за 2 выстрела?
P = 1 − P(оба промаха) = 1 − 0.2·0.2 = 1 − 0.04 = 0.96. Ответ: 0.96.
Задача 4 (дерево/цепочка). Завод: первый цех даёт 60% деталей с браком 2%, второй — 40% с браком 5%. Вероятность взять бракованную:
0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.02 = 0.032. Ответ: 0.032.
Советы: всегда проверяй, что ответ в [0;1], округляй как требует условие, и не забывай приём «1 минус противоположное» для «хотя бы».
Главные ошибки на ЕГЭ: 1) складывать там, где надо умножать (перепутал «и»/«или»); 2) забыть про противоположное событие в «хотя бы одном»; 3) неверно округлить — читай, до каких знаков просят. Совет: распиши событие словами, прежде чем хвататься за числа. Прорешай 20–30 задач каждого типа — рука набьётся.