Чётные и нечётные функции — как их различать?

Чётность функции — это свойство симметрии. Проверяют его подстановкой −x вместо x.

Чётная функция: f(−x) = f(x). Знак аргумента не влияет на результат. График симметричен относительно оси Y (как зеркало). Пример: f(x) = x². Проверка: f(−x) = (−x)² = x² = f(x). Чётная.

Нечётная функция: f(−x) = −f(x). При смене знака аргумента результат меняет знак. График симметричен относительно начала координат (центральная симметрия). Пример: f(x) = x³. Проверка: f(−x) = (−x)³ = −x³ = −f(x). Нечётная.

Алгоритм проверки:

1. Подставь −x в функцию и упрости.
2. Если получилось то же самое, что f(x) → чётная.
3. Если получилось −f(x) → нечётная.
4. Если ни то, ни другое → функция общего вида (ни чётная, ни нечётная).

Примеры тригонометрии: cos x — чётная (cos(−x) = cos x), а sin x — нечётная (sin(−x) = −sin x).

Частая ошибка: считать, что любая функция либо чётная, либо нечётная. Большинство функций — общего вида, например f(x) = x² + x не относится ни к тем, ни к другим.