Что такое область определения функции?

Область определения функции (ОДЗ) — это все значения x, которые можно подставить в функцию так, чтобы получился осмысленный результат.

Иначе говоря: какие x функции «разрешены». Некоторые операции запрещены, и они задают ограничения:

1. Деление на ноль запрещено. Для f(x) = 1/(x − 2) нельзя x = 2. ОДЗ: все x, кроме 2.
2. Под чётным корнем — неотрицательное. Для f(x) = √(x − 4) нужно x − 4 ≥ 0, то есть x ≥ 4.
3. Под логарифмом — строго положительное. Для f(x) = log_2(x) нужно x > 0.

Пример посложнее: f(x) = √x / (x − 3). Здесь два условия: x ≥ 0 (из корня) и x ≠ 3 (из дроби). ОДЗ: x ≥ 0 и x ≠ 3.

Зачем её ищут: вне ОДЗ функция не существует, там нельзя строить график и искать корни. В уравнениях с корнями и логарифмами ОДЗ часто сразу отсекает «лишние» решения.

Частая ошибка: для корня писать > 0 вместо ≥ 0. Под корнем ноль допустим (√0 = 0), запрещено только отрицательное. А вот под логарифмом ноль уже нельзя.