Что такое многочлен и из чего он состоит?
В учебнике термин многочлен (полином), и я не до конца понимаю, что это. Чем одночлен отличается от многочлена и что такое его степень?
1 ответ
Многочлен (полином) — это сумма нескольких одночленов.
Одночлен — это произведение числа и переменных в степенях, например 5x³, −2xy, 7. Его составляющие: коэффициент (число) и буквенная часть.
Многочлен — сумма таких слагаемых: 3x² + 5x − 7. Здесь три одночлена: 3x², 5x, −7.
Степень многочлена — это наибольшая степень переменной среди его членов. У 3x² + 5x − 7 степень равна 2 (из-за x²). У x⁵ − x + 1 степень 5.
Частные названия по числу членов:
- одночлен — 1 член (
5x²); - двучлен (бином) — 2 члена (
x + 3); - трёхчлен — 3 члена (
x² + 2x + 1).
Что с ними делают: складывают (приводят подобные), умножают, раскладывают на множители, ищут корни (значения, обращающие многочлен в ноль).
Пример приведения подобных: 2x + 3x² + 5x = 3x² + 7x. Сложили слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Частая ошибка: складывать члены с разными степенями. x² и x — не подобные, их складывать нельзя, это разные «единицы измерения». Складываются только одночлены с одинаковой буквенной частью.