Что такое степень и корень числа?

Степень — это краткая запись умножения числа само на себя. aⁿ означает «a, умноженное само на себя n раз».

• 2³ = 2·2·2 = 8
• 5² = 5·5 = 25

Корень — обратная операция. Квадратный корень √x отвечает на вопрос: «какое неотрицательное число в квадрате даёт x?»

• √25 = 5, потому что 5² = 25;
• √2 ≈ 1.41.

Ключевая связь: корень — это тоже степень, только дробная! √x = x^(1/2), а кубический корень ∛x = x^(1/3). В общем виде ⁿ√x = x^(1/n).

Основные свойства степеней:

• aᵐ·aⁿ = a^(m+n) (при умножении степени складываются)
• aᵐ/aⁿ = a^(m−n)
• (aᵐ)ⁿ = a^(m·n)
• a⁰ = 1 (любое число в нулевой степени даёт 1)
• a^(−n) = 1/aⁿ (отрицательная степень — это дробь)

Частая ошибка: при умножении степеней умножать показатели. Нет: 2³·2² = 2⁵ = 32, показатели складываются, а не перемножаются. Перемножаются они только при возведении степени в степень.