Чем отличается арифметическая прогрессия от геометрической?

Разница в том, как получается следующий член.

Арифметическая прогрессия — каждый член больше предыдущего на одно и то же число d (разность). Прибавляем.

• aₙ = a₁ + (n − 1)·d
• сумма первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2

Пример: 2, 5, 8, 11... — разность d = 3. Пятый член: a₅ = 2 + 4·3 = 14.

Геометрическая прогрессия — каждый член в q раз больше предыдущего (знаменатель). Умножаем.

• bₙ = b₁·q^(n−1)
• сумма: Sₙ = b₁·(qⁿ − 1) / (q − 1) при q ≠ 1

Пример: 3, 6, 12, 24... — знаменатель q = 2. Пятый член: b₅ = 3·2⁴ = 48.

Как запомнить: арифметика — прибавляем (ровный шаг, линейный рост), геометрия — умножаем (взрывной рост, как проценты по вкладу).

Частая ошибка: в формуле степени брать qⁿ вместо q^(n−1). Первый член b₁ соответствует q⁰ = 1, поэтому степень на единицу меньше номера.