Что такое функция и её график простыми словами?

Функция — это правило, которое каждому входному числу ставит в соответствие ровно одно выходное.

Аналогия: функция — это автомат. Бросаешь монетку (вход x), получаешь банку (выход y). Одному и тому же входу всегда соответствует один и тот же выход — это ключевое.

Запись y = f(x) читается «игрек равен эф от икс». Например, f(x) = 2x + 1: подставляешь x = 3, получаешь f(3) = 2·3 + 1 = 7.

График функции — это наглядная картинка: по горизонтали откладываем вход x, по вертикали — выход y = f(x). Каждая точка графика (x; y) показывает: «при таком x функция даёт такой y».

Примеры графиков:

• y = x — прямая под 45°;
• y = x² — парабола (чаша);
• y = 1/x — гипербола.

Главный признак, что перед тобой график функции: любая вертикальная прямая пересекает его не более одного раза (потому что одному x — один y).

Частая ошибка: считать функцией то, где одному x соответствует несколько y (например, окружность). Это уже не функция.