Что такое теорема Виета и как ей пользоваться?

Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами.

Для приведённого уравнения x² + p·x + q = 0 (где коэффициент при x² равен 1):

• сумма корней: x₁ + x₂ = −p
• произведение корней: x₁·x₂ = q

Это позволяет подбирать корни устно. Пример: x² − 7x + 12 = 0. Ищем два числа, у которых:

• произведение = 12;
• сумма = 7.

Перебираем пары для 12: (1;12), (2;6), (3;4). Сумма 7 — это пара 3 и 4. Значит, x₁ = 3, x₂ = 4. Готово без дискриминанта.

Если уравнение не приведённое, a·x² + b·x + c = 0, формулы такие:

• x₁ + x₂ = −b/a
• x₁·x₂ = c/a

Когда удобно: когда корни — целые и легко угадываются. На ЕГЭ это экономит время.

Частая ошибка: забывать знак минус у суммы. Сумма корней равна −p, а не p. Если уравнение x² − 7x + 12, то p = −7, значит сумма = −(−7) = 7.