Что такое основное тригонометрическое тождество?

Основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1 для любого угла x.

Откуда оно: возьми точку на тригонометрическом круге радиуса 1. Её координаты (cos x, sin x). Расстояние от центра до точки равно радиусу, то есть 1. По теореме Пифагора cos²x + sin²x = 1²= 1. Вот и всё доказательство — это просто Пифагор на единичной окружности.

Зачем оно нужно — из него находят одну функцию через другую. Например, если sin x = 0.6 и угол в I четверти: cos²x = 1 − sin²x = 1 − 0.36 = 0.64, значит cos x = √0.64 = 0.8.

Производные тождества (тоже полезны):

• 1 + tg²x = 1/cos²x
• sin²x = 1 − cos²x и cos²x = 1 − sin²x

Частая ошибка №1: запись sin²x означает (sin x)², а не sin(x²). Это квадрат значения синуса.

Ошибка №2: забывать про знак при извлечении корня. cos x = ±√(1 − sin²x) — знак выбирают по четверти, где лежит угол.