Как устроен тригонометрический круг и зачем он нужен?

Тригонометрический круг — это окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Каждому углу соответствует точка на ней.

Главное правило: если повернуть радиус на угол α от оси X против часовой стрелки, то координаты конца радиуса равны:

• по оси X → cos α
• по оси Y → sin α

Отсюда сразу видно всё:

• cos 0° = 1, sin 0° = 0 (точка справа);
• cos 90° = 0, sin 90° = 1 (точка сверху);
• cos 180° = −1, sin 180° = 0 (точка слева).

Знаки по четвертям (важно для ЕГЭ):

• I четверть: sin +, cos +
• II четверть: sin +, cos −
• III четверть: sin −, cos −
• IV четверть: sin −, cos +

Мнемоника знаков косинуса: «справа плюс, слева минус» (по оси X). Синуса: «сверху плюс, снизу минус» (по оси Y).

Полезно, что по кругу видно периодичность: через полный оборот 360° (или 2π) всё повторяется.

Частая ошибка: менять местами оси — синус по X, косинус по Y. Запомни: косинус — горизонталь (X), синус — вертикаль (Y).