Тепловой насос и предел Карно

Урок показывает, как тот же обратный цикл отапливает дом эффективнее прямого нагрева.

Тепловой насос — обратная машина, цель которой — отдать теплоту $Q_1$ в тёплое помещение, отбирая её у холодной среды (улицы, грунта, воды).

Холодильник и тепловой насос — это одна и та же машина, отличается лишь полезный эффект. Для холодильника полезно отнятое тепло $Q_2$, для насоса — отданное $Q_1$. Поэтому насос для отопления выгоднее прямого электронагрева: на 1 кВт·ч работы он доставляет в дом 3–4 кВт·ч теплоты.

Коэффициент преобразования

Эффективность теплового насоса:

$$\varepsilon_h = \frac{Q_1}{A} = \frac{Q_1}{Q_1 - Q_2} = \varepsilon + 1$$

Он всегда на единицу больше холодильного коэффициента той же машины, потому что $Q_1 = Q_2 + A$.

Предел Карно для обратного цикла

Как и у двигателя, у обратной машины есть теоретический максимум, зависящий только от температур $T_c$ (холодный источник) и $T_h$ (тёплое помещение):

$$\varepsilon_{\text{Карно}} = \frac{T_c}{T_h - T_c}, \qquad \varepsilon_{h,\text{Карно}} = \frac{T_h}{T_h - T_c}$$

Tc, Th = 263.0, 303.0   # -10 C и +30 C
print("COP холодильника (Карно) =", round(Tc / (Th - Tc), 3))
print("COP теплового насоса (Карно) =", round(Th / (Th - Tc), 3))

Вывод:

COP холодильника (Карно) = 6.575
COP теплового насоса (Карно) = 7.575

Чем меньше перепад, тем выше COP

Когда разница $T_h - T_c$ мала, знаменатель мал, и COP велик. Поэтому тепловые насосы особенно эффективны в мягком климате: чем теплее на улице, тем дешевле «доносить» теплоту в дом.

Как работает под капотом

Реальный COP ниже карновского из-за необратимостей: трения, перепадов давления, неидеального теплообмена. Но даже COP = 3–4 означает, что насос экономит две трети энергии по сравнению с электрокотлом, где COP по определению равен 1 (вся работа → теплота, без переноса извне).

Частые ошибки

• Считать, что насос «создаёт» лишнюю энергию. Нет: разница берётся из холодной среды снаружи.
• Путать $\varepsilon$ и $\varepsilon_h$: они отличаются ровно на единицу.
• Ожидать карновского COP на практике — реальный всегда ниже.

Итог

• Тепловой насос и холодильник — одна машина, разный полезный эффект.
• $\varepsilon_h = \varepsilon + 1 = Q_1/A$.
• Предел Карно: $\varepsilon_{h} = T_h/(T_h - T_c)$, выше при малом перепаде.