Понятие системы счисления

Система счисления — это набор символов и правил, используемых для представления чисел. Основные виды систем счисления: позиционные и непозиционные. В позиционных системах значение символа зависит от его позиции в числе, в то время как в непозиционных системах значение символа остаётся постоянным.

Позиционные системы счисления

Наиболее распространённая позиционная система — десятичная, с основанием 10. Другие примеры включают двоичную (основание 2), используемую в вычислительной технике, восьмеричную (основание 8) и шестнадцатеричную (основание 16), широко применяемые в программировании.

Примеры позиционных систем:

• Десятичная: 1234 (1×10^3 + 2×10^2 + 3×10^1 + 4×10^0)
• Двоичная: 1010 (1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0)
• Восьмеричная: 234 (2×8^2 + 3×8^1 + 4×8^0)
• Шестнадцатеричная: 1A3F (1×16^3 + A×16^2 + 3×16^1 + F×16^0, где A=10, F=15)

Непозиционные системы счисления

Пример непозиционной системы — римская система счисления, где значение символов не зависит от их позиции. Римская система использует комбинации букв латинского алфавита для представления чисел.

Пример римской системы:

• III = 3
• IV = 4
• IX = 9
• XLII = 42

Интересные факты

• Двоичная система счисления была описана Готтфридом Вильгельмом Лейбницем в XVII веке, но концепция двоичного кода прослеживается ещё в древних культурах, например, в использовании кипу — узелковых записей инков.
• Шестидесятеричная система (основание 60) использовалась в Вавилоне и оказала влияние на современное деление времени на 60 минут в часе и на 360 градусов в окружности.
• Существование множества систем счисления объясняется различными культурными, историческими и практическими потребностями обществ в разные эпохи.