Чувствительность, диапазон и разрешение

Урок про три ключевые цифры из даташита: чувствительность, диапазон и разрешение.

Чувствительность — наклон передаточной функции: насколько меняется выход при единичном изменении измеряемой величины.

Эти три характеристики решают, годится ли датчик для задачи. Чувствительность говорит, «насколько громко» датчик реагирует; диапазон — «какие значения он вообще видит»; разрешение — «какую мельчайшую разницу он различает».

Чувствительность

Для линейного датчика чувствительность — это просто наклон:

$$ S = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Чем больше $S$, тем сильнее выходной сигнал на единицу величины — и тем легче его потом оцифровать без потери точности. Но слишком большая чувствительность быстро «упрётся» в потолок диапазона.

# Датчик давления: 0 кПа -> 0.5 В, 100 кПа -> 4.5 В
x1, y1 = 0, 0.5
x2, y2 = 100, 4.5

S = (y2 - y1) / (x2 - x1)
print("Чувствительность:", S, "В/кПа")

# сколько вольт даст изменение на 10 кПа?
print("На 10 кПа:", round(S * 10, 3), "В")

Вывод:

Чувствительность: 0.04 В/кПа
На 10 кПа: 0.4 В

Диапазон и разрешение

Диапазон (range, span) — интервал $[x_{min}, x_{max}]$, в котором датчик работает по спецификации. Выход за диапазон даёт неверные или насыщенные показания. Разрешение — наименьшее различимое изменение величины; для цифрового тракта оно ограничено снизу шагом квантования АЦП (раздел 3) и шумом.

Связь чувствительности и разрешения

Если АЦП различает напряжение с шагом $\Delta V$, то разрешение по измеряемой величине равно

$$ \Delta x = \frac{\Delta V}{S} $$

# АЦП различает 1.22 мВ (12 бит, 5 В),
# чувствительность датчика 0.04 В/кПа
dV = 0.00122   # В
S = 0.04       # В/кПа

resolution = dV / S
print("Разрешение:", round(resolution, 4), "кПа")

Вывод:

Разрешение: 0.0305 кПа

Как работает под капотом

Чувствительность задаётся физикой и схемой усиления. Часто слабый сигнал датчика усиливают операционным усилителем, чтобы поднять чувствительность до уровня, удобного АЦП. Но усиление поднимает и шум, и смещение — поэтому подбирают коэффициент так, чтобы полезный сигнал занимал весь диапазон АЦП, не насыщаясь на краях. Это правило «согласования по размаху» — основа хорошей измерительной цепи.

Частые ошибки

Гнаться за чувствительностью в ущерб диапазону — сигнал упрётся в насыщение.
Считать разрешение бесконечным: его ограничивают и квантование, и шум.
Игнорировать единицы: чувствительность всегда «выход на единицу величины» (В/кПа, мВ/°C).

Итог

Чувствительность — наклон характеристики $S = \Delta y / \Delta x$.
Диапазон — интервал корректной работы; за ним показания недостоверны.
Разрешение по величине равно шагу АЦП, делённому на чувствительность.