Пространственное разрешение и GSD

Урок вводит пространственное разрешение GSD и считает его через оптику и высоту орбиты.

GSD (ground sample distance) — расстояние на поверхности, которое приходится на один пиксель снимка; чем меньше GSD, тем детальнее изображение.

Если GSD равен 10 метрам, то один пиксель «накрывает» квадрат 10×10 м на земле, и объекты мельче не различимы. GSD определяется простой оптической геометрией: размером пикселя на матрице $p$, фокусным расстоянием объектива $f$ и высотой орбиты $H$ (наклонной дальностью):

$$\text{GSD} = \dfrac{p \cdot H}{f}$$

Считаем GSD

import math

p = 6.5e-6     # размер пикселя матрицы, м (6.5 мкм)
f = 1.2        # фокусное расстояние, м
H = 600e3      # высота орбиты, м

gsd = p * H / f
print(f"GSD = {gsd:.2f} м/пиксель")
print(f"Один пиксель накрывает квадрат {gsd:.2f} x {gsd:.2f} м")

Вывод:

GSD = 3.25 м/пиксель
Один пиксель накрывает квадрат 3.25 x 3.25 м

С 600 км и метровым фокусом получаем 3,25 м на пиксель — различимы дома и крупные машины, но не люди. Чтобы улучшить разрешение, нужно спуститься ниже, удлинить объектив (больше $f$) или уменьшить пиксель — но у всего есть пределы.

Как работает под капотом

Есть и фундаментальный физический потолок — дифракционный предел: волновая природа света размывает точку в пятнышко размером $\approx 1{,}22\,\lambda H / D$, где $D$ — диаметр входного зрачка (апертуры). Поэтому для высокого разрешения нужен не только длинный фокус, но и большое зеркало. Спутники субметрового разрешения несут телескопы с зеркалами в десятки сантиметров и более.

Частые ошибки

GSD путают с «разрешающей способностью»: реальная различимость деталей ещё хуже GSD из-за дифракции, смаза от движения и атмосферного дрожания. Вторая ошибка — думать, что разрешение можно бесконечно улучшать длинным фокусом: упрётесь в дифракционный предел апертуры. Третья — забывать, что у края широкой полосы $H$ (наклонная дальность) больше, чем в надире, и GSD там хуже.

Итог

GSD — размер пикселя на земле: $\text{GSD} = pH/f$; меньше — детальнее.
Улучшить: ниже орбита, длиннее фокус, меньше пиксель — в пределах разумного.
Физический потолок — дифракционный предел, зависящий от диаметра апертуры.
У краёв кадра разрешение хуже из-за большей наклонной дальности.