Запутанность и состояния Белла

Состояния Белла — простейшая и самая яркая иллюстрация запутанности.

Запутанность — корреляция между кубитами, при которой состояние пары нельзя описать как два независимых кубита; измерение одного мгновенно определяет статистику другого.

Как приготовить пару Белла

Самое известное запутанное состояние — пара Белла (|00>+|11>)/корень из 2. Рецепт короткий: Адамар на первый кубит (создаём суперпозицию), затем CNOT (связываем второй с первым). Соберём этот эксперимент целиком на Python и наберём статистику измерений.

import math, random
random.seed(1)

# Шаг 1: H на первый кубит из |00> -> (|00>+|10>)/sqrt(2)
# Шаг 2: CNOT -> (|00>+|11>)/sqrt(2)  (пара Белла)
r = 1/math.sqrt(2)
bell = {'00': r, '01': 0.0, '10': 0.0, '11': r}

# Вероятности исходов = |амплитуда|^2
probs = {k: abs(v)**2 for k, v in bell.items()}
print('вероятности:', {k: round(p, 3) for k, p in probs.items()})

# Симулируем измерения
keys = list(probs.keys())
weights = list(probs.values())
counts = {k: 0 for k in keys}
for _ in range(10000):
    outcome = random.choices(keys, weights)[0]
    counts[outcome] += 1
print('частоты:   ', {k: round(c/10000, 3) for k, c in counts.items()})

Вывод:

вероятности: {'00': 0.5, '01': 0.0, '10': 0.0, '11': 0.5}
частоты:    {'00': 0.502, '01': 0.0, '10': 0.0, '11': 0.498}

Что здесь странного

Исходы 01 и 10 не выпадают никогда. Это значит: если первый кубит измерен и дал 0, то второй гарантированно даст 0; если первый дал 1 — второй точно 1. При этом до измерения ни у одного из них не было определённого значения. Кубиты могут быть разнесены сколь угодно далеко — корреляция сохранится. Эйнштейн называл это «жутким дальнодействием» (spukhafte Fernwirkung).

Как работает под капотом

Важно понять, чего здесь нет: передачи информации быстрее света. Измерив свой кубит, я вижу случайный 0 или 1 — и не могу управлять тем, что выпадет. Мой далёкий партнёр тоже видит случайный результат. Корреляцию мы обнаружим, лишь сравнив записи по обычному (досветовому) каналу связи. Запутанность даёт корреляции без сигнала. Тем не менее это реальный, экспериментально подтверждённый ресурс (нарушение неравенств Белла), и именно он лежит в основе квантовой телепортации, сверхплотного кодирования и многих алгоритмов.

Всего существует четыре состояния Белла — они отличаются знаком и тем, какие исходы скоррелированы:

  Phi+ = (|00> + |11>)/sqrt2     Phi- = (|00> - |11>)/sqrt2
  Psi+ = (|01> + |10>)/sqrt2     Psi- = (|01> - |10>)/sqrt2

Частые ошибки

• «Запутанность передаёт информацию мгновенно». Нет: сигнал так не передать, только корреляции.
• «У кубитов были скрытые значения заранее». Эксперименты (неравенства Белла) это опровергают.
• Путать запутанность с обычной классической корреляцией (как две половинки разрезанной карты) — квантовая сильнее и проявляется в разных базисах измерения.

Итог

• Пара Белла готовится связкой H + CNOT и даёт идеально скоррелированные исходы.
• Запутанность — корреляция без передачи сигнала, реальный физический ресурс.
• Она ключ к телепортации, кодированию и квантовым алгоритмам.