Правило рычага: расчёт долей фаз

Урок учит главному количественному инструменту диаграмм — правилу рычага, дающему массовые доли двух сосуществующих фаз.

Правило рычага — способ найти доли двух фаз в двухфазной области по «плечам» между составом сплава и составами фаз.

Диаграмма состояния показывает не только какие фазы есть, но и сколько каждой. Правило рычага превращает геометрию диаграммы в проценты — без него диаграмма качественная, с ним становится расчётной.

Зачем это инженеру

Доля каждой фазы определяет свойства: чем больше твёрдой хрупкой фазы, тем хрупче сплав. Зная доли, технолог подбирает состав под нужную прочность или литейные свойства.

Формула рычага

Пусть в двухфазной области сплав состава $C_0$ распадается на фазы составов $C_L$ (жидкость) и $C_S$ (твёрдое). Через коноду (горизонталь при данной температуре) доли равны:

$$ W_L = \frac{C_S - C_0}{C_S - C_L}, \qquad W_S = \frac{C_0 - C_L}{C_S - C_L} $$

Запомнить просто: доля фазы пропорциональна противоположному плечу. Чем ближе состав сплава к составу твёрдой фазы, тем больше твёрдой фазы.

Как работает под капотом

Правило рычага — это баланс масс. Если общий состав $C_0$, а фазы имеют составы $C_L$ и $C_S$, то $W_L + W_S = 1$ и $W_L C_L + W_S C_S = C_0$. Решив систему, получаем формулы выше. Посчитаем для конкретного сплава.

def lever(C0, CL, CS):
    WL = (CS - C0) / (CS - CL)
    WS = (C0 - CL) / (CS - CL)
    return WL, WS

# Сплав 40% B; жидкость 30% B, твёрдое 50% B
C0, CL, CS = 40.0, 30.0, 50.0
WL, WS = lever(C0, CL, CS)
print("Доля жидкости =", round(WL*100, 1), "%")
print("Доля твёрдого =", round(WS*100, 1), "%")
print("Проверка суммы =", round((WL+WS)*100, 1), "%")
# проверка баланса масс
print("Баланс состава =", round(WL*CL + WS*CS, 1), "% B")

Вывод:

Доля жидкости = 50.0 %
Доля твёрдого = 50.0 %
Проверка суммы = 100.0 %
Баланс состава = 40.0 % B

Сплав ровно посередине между составами фаз — отсюда 50 на 50. Баланс состава сходится к исходным 40 % B, что подтверждает правильность правила рычага.

Удобно отделять два вопроса, которые легко спутать. Состав каждой фазы (сколько в ней компонента B) читается по концам коноды — точкам пересечения горизонтали с граничными линиями. А количество каждой фазы даёт правило рычага через плечи. То есть точки на диаграмме отвечают на «какая фаза», а длины отрезков — на «сколько фазы». При охлаждении сплава конода скользит вниз, концы её разъезжаются, и доли фаз непрерывно меняются: твёрдой становится всё больше, жидкости — всё меньше, пока расплав не исчезнет. Проследив это движение, можно предсказать всю последовательность структур, которые получит сплав при кристаллизации.

Частые ошибки

• Брать «своё» плечо вместо противоположного: доля фазы пропорциональна дальнему плечу.
• Применять правило рычага в однофазной области, где оно бессмысленно.
• Путать массовые доли с объёмными — диаграммы дают массовые.

Итоги

• Правило рычага даёт массовые доли двух фаз в двухфазной области.
• Доля фазы пропорциональна противоположному плечу коноды.
• Формула следует из баланса масс компонента.
• Доли фаз напрямую определяют свойства сплава.