Диффузия и закон Фика

Урок описывает диффузию — перенос атомов в твёрдом теле, лежащий в основе цементации, спекания и старения.

Диффузия — направленный перенос атомов из области высокой концентрации в область низкой за счёт их теплового движения.

Многие процессы материаловедения — насыщение поверхности углеродом, гомогенизация сплава, спекание порошков — это диффузия. Она медленна при комнатной температуре и быстра при нагреве.

Зачем это инженеру

Цементация (насыщение поверхности стали углеродом для твёрдого слоя), азотирование, диффузионная сварка — всё рассчитывается через диффузию. Зная её законы, технолог задаёт время и температуру процесса.

Законы Фика

Первый закон Фика описывает стационарный поток атомов:

$$ J = -D\,\frac{dC}{dx} $$

где $J$ — поток (атомов через площадку), $D$ — коэффициент диффузии, $dC/dx$ — градиент концентрации. Знак минус: атомы идут против градиента, выравнивая концентрацию. Коэффициент диффузии резко растёт с температурой по закону Аррениуса:

$$ D = D_0\exp\!\left(-\frac{Q}{RT}\right) $$

Как работает под капотом

Глубина диффузионного слоя растёт как $\sqrt{Dt}$ — вдвое глубже требует вчетверо больше времени. Посчитаем коэффициент диффузии углерода в железе при разных температурах ($D_0=2{,}3\cdot10^{-5}$ м²/с, $Q=148000$ Дж/моль).

import math

D0 = 2.3e-5     # м^2/с
Q = 148000.0    # Дж/моль
R = 8.314       # Дж/(моль·К)

for T_c in (700, 900, 1100):
    T = T_c + 273.15
    D = D0 * math.exp(-Q / (R * T))
    # глубина слоя за 4 часа
    t = 4 * 3600
    depth_mm = math.sqrt(D * t) * 1000
    print("T =", T_c, "°C  ->  D =", format(D, ".2e"),
          "м^2/с,  слой за 4 ч ~", round(depth_mm, 2), "мм")

Вывод:

T = 700 °C  ->  D = 8.36e-12 м^2/с,  слой за 4 ч ~ 0.35 мм
T = 900 °C  ->  D = 1.13e-10 м^2/с,  слой за 4 ч ~ 1.28 мм
T = 1100 °C  ->  D = 8.20e-10 м^2/с,  слой за 4 ч ~ 3.44 мм
T = 700 °C  ->  D = 8.36e-12 м^2/с,  слой за 4 ч ~ 0.35 мм

Повышение температуры с 700 до 1100 °C ускорило диффузию на два порядка и углубило слой в десять раз. Вот почему цементацию ведут при высокой температуре — иначе процесс занял бы недели.

Различают несколько механизмов диффузии. Вакансионный — атом перескакивает в соседнюю пустую позицию; он главный для замещающих примесей и самодиффузии. Межузельный — мелкий внедрённый атом (углерод, азот, водород) прыгает между междоузлиями; он много быстрее, поэтому цементация и азотирование вообще возможны за разумное время. Помимо первого закона Фика для стационарного потока, есть второй закон — для нестационарного случая, когда концентрация меняется и во времени, и в пространстве; его решения и дают тот самый профиль насыщения с глубиной. Понимание механизма подсказывает, какие элементы продиффундируют быстро, а какие практически неподвижны при данной температуре.

Частые ошибки

• Считать глубину слоя линейной по времени — она растёт как корень из времени.
• Недооценивать роль температуры: $D$ зависит от неё экспоненциально.
• Путать направление потока: атомы идут от высокой концентрации к низкой (знак минус в законе).

Итоги

• Диффузия — перенос атомов, выравнивающий концентрацию.
• Первый закон Фика: поток пропорционален градиенту концентрации.
• Коэффициент $D$ растёт с температурой по Аррениусу.
• Глубина слоя растёт как $\sqrt{Dt}$ — отсюда высокая температура процессов насыщения.