Широта, долгота и форма Земли

Урок объясняет систему широта-долгота, разницу между геоидом и эллипсоидом и почему весь мир договорился об эллипсоиде WGS84.

Широта ($\phi$) — угол от экватора к полюсу (от $-90°$ до $+90°$); долгота ($\lambda$) — угол от Гринвичского меридиана на восток-запад (от $-180°$ до $+180°$).

Чтобы однозначно указать точку на Земле, нужны два угла. Представьте глобус как сетку: горизонтальные круги — параллели (широта), вертикальные дуги от полюса к полюсу — меридианы (долгота). Пара $(\phi, \lambda)$ задаёт место так же, как пара $(y, x)$ задаёт точку на плоскости. Москва — это примерно $\phi = 55.75°$, $\lambda = 37.62°$.

Градусы, минуты и десятичная запись

Исторически углы писали в градусах, минутах и секундах: $55°45'02''$. В вычислениях удобнее десятичные градусы: $55.7506°$. Перевод прост — минута это $1/60$ градуса, секунда $1/3600$. Знак кодирует полушарие: положительная широта — север, отрицательная — юг; положительная долгота — восток, отрицательная — запад.

def dms_to_dd(deg, minutes, seconds, hemisphere):
    dd = deg + minutes / 60 + seconds / 3600
    if hemisphere in ("S", "W"):
        dd = -dd
    return dd

lat = dms_to_dd(55, 45, 2, "N")
lon = dms_to_dd(37, 37, 2, "E")
print(f"Широта:  {lat:.4f}")
print(f"Долгота: {lon:.4f}")

Вывод:

Широта:  55.7506
Долгота: 37.6172

Геоид, эллипсоид и почему это важно

Земля — не идеальный шар. Из-за вращения она сплюснута у полюсов: экваториальный радиус примерно $6378$ км, полярный — около $6357$ км. Эта приплюснутая фигура называется эллипсоид вращения. Но даже эллипсоид — упрощение: настоящая поверхность уровня океана с её гравитационными «горбами» и «впадинами» называется геоид. Геоид сложен и не описывается формулой, поэтому для расчётов используют гладкий эллипсоид, максимально близкий к геоиду.

  Сравнение (схематично, не в масштабе):

  Сфера:      идеальный круг
  Эллипсоид:  слегка сплюснут у полюсов
  Геоид:      «бугристая» поверхность уровня моря

WGS84 — общий язык координат

WGS84 (World Geodetic System 1984) — это конкретный эллипсоид и привязанная к нему система координат, на которой работают GPS, ГЛОНАСС и почти все онлайн-карты. Когда телефон выдаёт «55.7558, 37.6173», это координаты в WGS84. Существуют и местные системы (например, советская СК-42 или Пулково-1942), и одна и та же точка в разных системах имеет разные числа — расхождение может достигать сотен метров. Поэтому у любого набора координат должна быть указана система: её код в стандарте EPSG. WGS84 — это EPSG:4326.

Как работает под капотом

Эллипсоид задаётся двумя числами: большой полуосью $a$ (экваториальный радиус) и сжатием $f = (a - b)/a$, где $b$ — полярная полуось. Для WGS84 $a = 6378137$ м, $1/f \approx 298.257$. Эти параметры входят во все точные геодезические формулы. Для учебных расчётов расстояний эллипсоидом часто пренебрегают и берут средний радиус сферы $R \approx 6371$ км — ошибка при этом меньше процента, что для многих задач приемлемо.

Частые ошибки

Путать порядок (lat, lon) и (lon, lat). GPS и люди говорят «широта, долгота»; GeoJSON и математика — «x, y» = «долгота, широта».
Смешивать координаты из разных систем. Точка из СК-42 и точка из WGS84 «разъедутся» на десятки-сотни метров.
Считать Землю идеальным шаром в точных задачах. Для кадастра и геодезии нужен эллипсоид.

Координаты — это договорённость, а не абсолют

Самое контринтуитивное в геодезии: координаты точки не абсолютны, а зависят от системы отсчёта, и одно и то же место имеет разные числа в разных системах. Москва в WGS84 и Москва в советской СК-42 — это разные пары чисел, расходящиеся на десятки и даже сотни метров, потому что под ними лежат разные эллипсоиды и разные точки привязки. Для бытовой навигации это незаметно, но для кадастра, строительства и геодезии — критично: участок, «съехавший» на сто метров, это судебный спор. Поэтому железное правило: координата без указания системы (того самого EPSG-кода) — это не данные, а загадка.

Понимание формы Земли объясняет, откуда берётся эта множественность. Идеальная сфера — грубое приближение; эллипсоид (сплюснутый у полюсов) точнее, но эллипсоидов придумано много, и каждая страна исторически подбирала свой, лучше всего ложащийся на её территорию. Реальная же поверхность уровня моря — геоид — не описывается формулой вовсе, она «бугрится» вслед за неоднородностями гравитации. WGS84 стал глобальным компромиссом: единый эллипсоид, привязанный к центру масс Земли, на котором работают GPS и ГЛОНАСС. Именно поэтому он — общий язык координат, и именно к нему приводят данные перед обменом, чтобы все говорили об одних и тех же точках.

Итог

Точка на Земле = широта $\phi$ и долгота $\lambda$.
Земля — эллипсоид (сплюснута у полюсов); геоид ещё сложнее.
WGS84 (EPSG:4326) — общая система координат GPS и онлайн-карт.
Координаты всегда сопровождают указанием системы координат.