Углы Эйлера: крен, тангаж, рыскание

Три угла полностью задают, как аппарат повёрнут в пространстве, — выучим их и их роль в управлении.

Углы Эйлера — три угла (крен, тангаж, рыскание), описывающие ориентацию аппарата относительно земной системы координат.

Три оси, три угла

Крен (roll) — наклон вокруг продольной оси (вокруг носа). Положительный — правое крыло вниз.
Тангаж (pitch) — наклон вокруг поперечной оси. Положительный — нос вверх.
Рыскание (yaw) — поворот вокруг вертикальной оси. Меняет курс (куда смотрит нос на плане).

Любую ориентацию можно получить, повернув аппарат последовательно на эти три угла. Управление коптером в терминах пилота — это и есть задание целевых крена, тангажа и рыскания.

Тангаж и движение вперёд

У коптера тангаж напрямую связан со скоростью полёта вперёд: наклонив нос вниз на угол $\theta$, мы направляем часть тяги горизонтально. Горизонтальная составляющая тяги: $T\sin\theta$.

import math
T = 11.77   # суммарная тяга, равная весу при висении, Н
for angle in (5, 10, 20):
    th = math.radians(angle)
    horiz = T * math.sin(th)
    vert = T * math.cos(th)
    print("тангаж", angle, "град: горизонт. сила",
          round(horiz, 2), "Н, вертикальная", round(vert, 2), "Н")

Вывод:

тангаж 5 град: горизонт. сила 1.03 Н, вертикальная 11.72 Н
тангаж 10 град: горизонт. сила 2.04 Н, вертикальная 11.58 Н
тангаж 20 град: горизонт. сила 4.03 Н, вертикальная 11.07 Н

Видно две вещи: с ростом тангажа горизонтальная (разгоняющая) сила растёт, а вертикальная — падает. Поэтому при энергичном разгоне коптер слегка снижается, если не добавить общий газ. На 20° вертикальной силы уже 11.07 Н против 11.77 Н веса — аппарат начнёт терять высоту.

Как работает под капотом

Автопилот получает от пилота желаемые углы (или скорости их изменения), сравнивает с текущими (которые он знает из датчиков) и распределяет команды по моторам так, чтобы повернуть аппарат к цели. Этим занимается стабилизация — отдельный раздел курса.

Частые ошибки

Путать крен и тангаж: крен — «завалиться на бок», тангаж — «клюнуть носом».
Забывать, что при наклоне теряется вертикальная тяга, и не добавлять газ.
Считать рыскание движением: поворот по рысканию меняет курс, но сам по себе не разгоняет.

Итог

Крен, тангаж, рыскание — три угла ориентации (roll, pitch, yaw).
Тангаж коптера задаёт скорость вперёд: горизонтальная сила $T\sin\theta$.
При наклоне вертикальная тяга $T\cos\theta$ падает — нужен добавочный газ.