Сопротивление: формула D = CD q S

За подъёмную силу всегда приходится платить сопротивлением — разберём, чем именно.

Сила сопротивления $D = C_D\, q\, S$ — аэродинамическая сила, направленная против движения; именно её преодолевает тяга двигателя.

Формула сопротивления зеркальна формуле подъёмной силы: те же $q$ и $S$, но свой коэффициент $C_D$. Однако физика за $C_D$ богаче — сопротивление складывается из нескольких источников.

Из чего складывается сопротивление

Полный коэффициент сопротивления — это сумма:

$$ C_D = C_{D0} + C_{Di} + C_{Dw} $$

$C_{D0}$ — профильное сопротивление: трение воздуха о поверхность плюс сопротивление формы. Есть всегда.
$C_{Di}$ — индуктивное сопротивление: неизбежная «плата» за создание подъёмной силы (концевые вихри). Растёт с $C_L^2$.
$C_{Dw}$ — волновое сопротивление: появляется только на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях от скачков уплотнения.

Считаем силу сопротивления

import math
rho = 1.225
v = 60.0
S = 16.0
Cd = 0.04   # суммарный коэффициент сопротивления на крейсере
q = rho * v * v / 2
D = Cd * q * S
print(f"Скоростной напор q = {q:.0f} Па")
print(f"Сила сопротивления D = {D:.0f} Н")
# Мощность, которую надо тратить на преодоление: P = D * v
P = D * v
print(f"Потребная мощность P = {P/1000:.1f} кВт")

Вывод:

Скоростной напор q = 2205 Па
Сила сопротивления D = 1411 Н
Потребная мощность P = 84.7 кВт

Как работает под капотом

Профильное сопротивление почти постоянно по $C_{D0}$, но сама сила растёт с $q$, то есть с квадратом скорости. Индуктивное наоборот: на малой скорости приходится держать большой $C_L$, поэтому $C_{Di}$ велик, а на крейсере он мал. Из-за этих двух противоположных тенденций существует скорость наименьшего сопротивления — о ней в следующих уроках.

Частые ошибки

Считать $C_D$ постоянным. Он сильно зависит от $C_L$ (через индуктивную часть) и от числа Маха (через волновую).
Забывать про индуктивное сопротивление на малых скоростях — на взлёте и наборе оно доминирует.
Думать, что мощность на преодоление сопротивления растёт как $v^2$. Сила растёт как $v^2$, а мощность $P=Dv$ — как $v^3$.

Итог

Сопротивление $D=C_D q S$ — сила против движения, её преодолевает тяга.
$C_D$ складывается из профильного, индуктивного и (на больших скоростях) волнового вкладов.
Потребная мощность $P=Dv$ растёт как куб скорости.