Как решать задачи на силу Лоренца для движущегося заряда в ЕГЭ?
Есть задачи, где заряд влетает в магнитное поле и движется по окружности. Не понимаю формулу силы Лоренца и почему траектория круговая. Как решать задачи на силу Лоренца на ЕГЭ?
2 ответа
Сила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле:
F = q·v·B·sin α
gде q — заряд (Кл), v — скорость, B — индукция, α — угол между скоростью и полем.
Особенности:
- Если скорость перпендикулярна полю:
F = q·v·B(максимум). - Если заряд движется вдоль поля (α = 0): F = 0, заряд летит прямо.
- Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не меняет модуль скорости (работы не совершает), а только закручивает траекторию.
Движение по окружности: когда скорость перпендикулярна полю, сила Лоренца играет роль центростремительной:
q·v·B = m·v²/R → радиус R = m·v/(q·B).
Период обращения: T = 2·π·m/(q·B) (не зависит от скорости!).
Направление — правило левой руки (для положительного заряда: пальцы по скорости, поле в ладонь, большой палец — сила; для отрицательного — наоборот).
Пример. Электрон (q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, m = 9,1·10⁻³¹ кг) влетает со скоростью 10⁶ м/с в поле B = 0,01 Тл перпендикулярно.
R = 9,1·10⁻³¹·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹·0,01) ≈ 5,7·10⁻⁴ м.
Частые ошибки: забывают, что сила Лоренца не совершает работу (скорость по модулю постоянна); путают силу Лоренца и Ампера (Лоренц — на заряд, Ампер — на проводник).
Ключевой вывод, который часто проверяют: сила Лоренца не меняет КИНЕТИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ заряда. Раз она всегда перпендикулярна скорости, угол между силой и перемещением 90°, а работа A = F·s·cos 90° = 0. Поэтому в чисто магнитном поле скорость по модулю не меняется — заряд не разгоняется и не тормозит, только поворачивает. Если в задаче заряд ускоряется, значит есть ещё и электрическое поле. Это любимая ловушка ЕГЭ.