Как разобраться с напряжённостью и потенциалом электрического поля на ЕГЭ?
Постоянно путаю напряжённость E и потенциал φ электрического поля: что из них вектор, что скаляр, какие формулы. В задачах не понимаю, когда складывать как векторы, а когда как числа. Помогите разобраться.
2 ответа
Это две разные характеристики поля — разберём чётко.
Напряжённость E (вектор): силовая характеристика, сила на единичный заряд.
E = F/q, отсюда силаF = q·E.- Поле точечного заряда:
E = k·Q/r². - Единица: В/м или Н/Кл.
- Складывается векторно (принцип суперпозиции).
Потенциал φ (скаляр): энергетическая характеристика.
- Поле точечного заряда:
φ = k·Q/r. - Связь с энергией:
Eп = q·φ. - Единица: вольт (В).
- Складывается алгебраически (как обычные числа, с учётом знака Q).
Напряжение (разность потенциалов): U = φ₁ − φ₂. Работа поля по перемещению заряда: A = q·U = q·(φ₁ − φ₂).
В однородном поле (между пластинами): E = U/d, где d — расстояние между пластинами.
Пример. Между пластинами U = 200 В, расстояние d = 0,02 м. E = 200/0,02 = 10 000 В/м. Сила на заряд q = 10⁻⁸ Кл: F = q·E = 10⁻⁸·10⁴ = 10⁻⁴ Н.
Главная ошибка: складывать напряжённости от разных зарядов как числа. E — вектор, складывай по проекциям. А вот потенциалы — спокойно суммируй алгебраически.
Мнемоника: напряжённость связана с СИЛОЙ (F = qE) — а сила всегда вектор, значит и E вектор, складывается стрелками. Потенциал связан с ЭНЕРГИЕЙ (Eп = qφ) — энергия скаляр, значит φ скаляр, складывается числами. И обрати внимание на степень r: у напряжённости r в квадрате (E ~ 1/r²), у потенциала r в первой степени (φ ~ 1/r). Перепутать степени — частая ошибка.