Как решать задачи со связанными телами через блок на ЕГЭ?
Дают два груза, перекинутых через блок (машина Атвуда), и просят найти ускорение или натяжение нити. Не понимаю, как составлять уравнения сразу для двух тел. Как решать связанные тела через блок?
2 ответа
Главная идея: тела связаны нитью, значит у них одинаковое по модулю ускорение a и одинаковое натяжение T (нить невесома, блок идеальный). Дальше — второй закон Ньютона для каждого тела.
Алгоритм:
- Задай направление движения (например, более тяжёлый груз m₁ идёт вниз).
- Для каждого груза запиши
m·a = ΣFвдоль его движения, считая положительным направление движения.
Машина Атвуда (два груза висят на блоке), m₁ > m₂:
- Груз 1 (вниз):
m₁·a = m₁·g − T. - Груз 2 (вверх):
m₂·a = T − m₂·g.
Сложим уравнения (T сократится):
a = (m₁ − m₂)·g / (m₁ + m₂).
Натяжение: T = 2·m₁·m₂·g / (m₁ + m₂).
Пример. m₁ = 3 кг, m₂ = 1 кг, g = 10. a = (3−1)·10/(3+1) = 5 м/с².
Частые ошибки:
- Берут разное натяжение слева и справа — для идеального блока оно одинаковое.
- Путают знаки: для каждого тела «плюс» — туда, куда оно реально едет.
- Если один груз на столе (горизонтально), у него нет составляющей
m·gвдоль движения, зато может быть трение.
Полезная проверка ответа: ускорение системы всегда меньше g. Если у тебя a = (m₁−m₂)·g/(m₁+m₂), то дробь (m₁−m₂)/(m₁+m₂) < 1, значит a < g — физично. Если получил a > g или отрицательное при m₁ > m₂ — ищи ошибку в знаках. И ещё: когда массы равны, числитель ноль, a = 0 — система в равновесии, тоже логичная проверка.