Чем медиана лучше среднего при наличии выбросов?
Делаю проект по статистике и не понимаю, почему говорят, что медиана устойчивее к выбросам, чем среднее. Можете показать на числах, в чём разница, когда в данных есть аномалия?
2 ответа
Выброс — это значение, резко выбивающееся из остальных (ошибка измерения или редкий случай). Среднее и медиана реагируют на него совершенно по-разному.
Пример. Зарплаты пятерых: 30, 32, 35, 38, 500 (тысяч рублей).
- Среднее = (30+32+35+38+500)/5 = 635/5 = 127 тыс. Но ведь четверо получают около 35! Среднее «врёт» из-за одного богача.
- Медиана = среднее значение в отсортированном ряду = 35 тыс. Это честно описывает «типичного» сотрудника.
Почему так. Среднее учитывает КАЖДОЕ значение, поэтому одна гигантская цифра тянет его вверх. Медиана же смотрит только на позицию посередине — заменишь 500 хоть на 5000, медиана не сдвинется, пока порядок не меняется.
Вывод: для данных с выбросами (зарплаты, цены на жильё, время на сайте) медиана честнее. Для симметричных данных без аномалий (рост, температура) подходит и среднее. Поэтому в статистике всегда смотрят на оба показателя: если они сильно расходятся — в данных есть перекос или выбросы.
Термин для этого свойства — робастность (устойчивость). Медиана робастна, среднее — нет. Именно поэтому Росстат и аналитики для доходов чаще приводят медианную зарплату: она показывает, сколько получает человек «из середины», а не искажённое богачами среднее.