Что такое размах, квартили и ящик с усами в статистике?
На уроке статистики появились «размах» и «квартили», а ещё странный график «ящик с усами». Что это такое и как его читать простыми словами?
2 ответа
Это инструменты описания разброса данных, кроме среднего и дисперсии.
Размах — самая простая мера разброса: размах = максимум − минимум. Для чисел 3, 5, 8, 20 размах = 20 − 3 = 17. Минус: чувствителен к одному выбросу.
Квартили делят отсортированные данные на 4 равные части:
- Q1 (первый квартиль) — 25% данных меньше него;
- Q2 — это медиана (50%);
- Q3 (третий квартиль) — 75% данных меньше него.
Межквартильный размах IQR = Q3 − Q1 показывает разброс «средних» 50% данных и устойчив к выбросам (в отличие от обычного размаха).
Ящик с усами (box plot) рисует всё это наглядно:
- сам «ящик» — от Q1 до Q3 (центральные 50% данных);
- линия внутри ящика — медиана;
- «усы» тянутся к минимуму и максимуму (в пределах нормы);
- точки за усами — выбросы (часто аномалии за пределами Q1 − 1.5·IQR или Q3 + 1.5·IQR).
Ящик с усами удобен, чтобы быстро сравнить несколько групп: где медиана выше, где разброс больше, где есть выбросы.
Лайфхак для чтения box plot: широкий ящик = большой разброс в середине данных; смещённая медиана внутри ящика = скошенное распределение; одинокие точки за усами = выбросы, которые стоит проверить. Это любимый график аналитиков для сравнения, например, зарплат в разных отделах одним взглядом.