Что такое случайная величина в теории вероятностей?
Встретил термин «случайная величина» и не понимаю, чем она отличается от обычной переменной. Что это такое и какие бывают случайные величины?
2 ответа
Случайная величина — это величина, которая принимает разные числовые значения в зависимости от случайного исхода. По сути, это «число, привязанное к эксперименту».
Пример: бросаем кубик. Число очков X — случайная величина, она может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6, и заранее мы не знаем, какой именно.
Отличие от обычной переменной: у переменной в уравнении есть фиксированное (пусть и неизвестное) значение, а случайная величина каждый раз «выпадает» по-новому, и у каждого значения есть своя вероятность.
Два типа:
- Дискретные — принимают отдельные значения, которые можно перечислить. Число очков на кубике, количество орлов за 10 бросков, число студентов в очереди.
- Непрерывные — принимают любое значение из промежутка. Рост человека, время ожидания автобуса, температура.
Для дискретной величины задают закон распределения — таблицу «значение → его вероятность». Сумма всех вероятностей всегда равна 1. По этому закону потом считают математическое ожидание E[X] и дисперсию — числовые характеристики случайной величины.
Удобно думать так: случайная величина — это «функция от случая». Случай (бросок, выбор) → она выдаёт число. Поэтому к ней применимы среднее (матожидание) и разброс (дисперсия) — те самые характеристики, которые описывают её поведение «в среднем» и «насколько прыгает».