Что означает правило трёх сигм?
Преподаватель упомянул «правило трёх сигм», а что это — не объяснил. Можете рассказать, что значит правило 3 сигм и где оно применяется?
2 ответа
Правило трёх сигм описывает, как данные нормального распределения разбросаны вокруг среднего (μ) в единицах стандартного отклонения (σ):
- в пределах μ ± 1σ лежит ≈ 68% всех значений;
- в пределах μ ± 2σ лежит ≈ 95%;
- в пределах μ ± 3σ лежит ≈ 99.7%.
То есть почти всё (99.7%) укладывается в три сигмы по обе стороны от среднего. Значение, выпавшее за 3σ, — большая редкость (примерно 3 случая на 1000).
Пример. Рост мужчин: μ = 178 см, σ = 7 см.
- 68% людей — от 171 до 185 см (178 ± 7);
- 95% — от 164 до 192 см (178 ± 14);
- 99.7% — от 157 до 199 см (178 ± 21).
Где применяется. В контроле качества на производстве: если деталь вышла за 3σ от нормы — это сигнал, что станок сбоит. Отсюда же методология «шесть сигм». В статистике значение за пределами 2–3σ часто считают выбросом (аномалией), которую стоит проверить.
Важно: правило верно только для нормального распределения.
Удобная мнемоника: 68–95–99.7. Эти три числа стоит просто запомнить. Из них следует, что выход за 2σ — уже подозрительно (всего 5% случаев), а за 3σ — почти наверняка не случайность. Так детектируют мошеннические транзакции и сбои датчиков.